微分積分例

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{- 7}$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = 6 x^{- 7} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int 6 x^{- 7} d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int 6 x^{- 7} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 6 \int x^{- 7} d x$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $x^{- 7}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ です。

$y + C_{1} = 6 (- \frac{1}{6} x^{- 6} + C_{2})$

ステップ 2.3.3

答えを簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.1

$x^{- 6}$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$y + C_{1} = 6 (- \frac{x^{- 6}}{6} + C_{2})$

ステップ 2.3.3.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 6}$ を分母に移動させます。

$y + C_{1} = 6 (- \frac{1}{6 x^{6}} + C_{2})$

ステップ 2.3.3.2

簡約します。

$y + C_{1} = 6 (- \frac{1}{6 x^{6}}) + C_{2}$

ステップ 2.3.3.3

簡約します。

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ステップ 2.3.3.3.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$y + C_{1} = - 6 \frac{1}{6 x^{6}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.3.2

$- 6$ と $\frac{1}{6 x^{6}}$ をまとめます。

$y + C_{1} = \frac{- 6}{6 x^{6}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.3.3

$- 6$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.3.3.1

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$y + C_{1} = \frac{6 \cdot - 1}{6 x^{6}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.3.3.2.1

$6$ を $6 x^{6}$ で因数分解します。

$y + C_{1} = \frac{6 \cdot - 1}{6 (x^{6})} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$y + C_{1} = \frac{6 \cdot - 1}{6 x^{6}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.3.3.2.3

式を書き換えます。

$y + C_{1} = \frac{- 1}{x^{6}} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{6}} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \frac{1}{x^{6}} + K$

微分積分 例

微分積分例