微分積分例

$\frac{d y}{d t} = e^{t}$ , $y (0) = 0$ , $t = 1$ , $h = 0.1$

ステップ 1

$\frac{d y}{d t} = f (t, y)$ であるような $f (t, y)$ を定義します。

$f (t, y) = e^{t}$

ステップ 2

$f (0, 0)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$0$ を $t$ に、 $0$ を $y$ に代入します。

$f (0, 0) = e^{0}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$e$ を概算で置き換えます。

$f (0, 0) = {2.71828182}^{0}$

ステップ 2.2.2

$2.71828182$ を $0$ 乗します。

$f (0, 0) = 1$

ステップ 3

再帰式 $y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})$ を利用し、 $y_{1}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

代入します。

$y_{1} = 0 + 0.1 \cdot 1$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$0.1$ に $1$ をかけます。

$y_{1} = 0 + 0.1$

ステップ 3.2.2

$0$ と $0.1$ をたし算します。

$y_{1} = 0.1$

ステップ 4

再帰式 $t_{1} = t_{0} + h$ を利用し、 $t_{1}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

代入します。

$t_{1} = 0 + 0.1$

ステップ 4.2

$0$ と $0.1$ をたし算します。

$t_{1} = 0.1$

ステップ 5

$f (0.1, 0.1)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$0.1$ を $t$ に、 $0.1$ を $y$ に代入します。

$f (0.1, 0.1) = e^{0.1}$

ステップ 5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$e$ を概算で置き換えます。

$f (0.1, 0.1) = {2.71828182}^{0.1}$

ステップ 5.2.2

$2.71828182$ を $0.1$ 乗します。

$f (0.1, 0.1) = 1.10517091$

ステップ 6

再帰式 $y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})$ を利用し、 $y_{2}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

代入します。

$y_{2} = 0.1 + 0.1 \cdot 1.10517091$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$0.1$ に $1.10517091$ をかけます。

$y_{2} = 0.1 + 0.11051709$

ステップ 6.2.2

$0.1$ と $0.11051709$ をたし算します。

$y_{2} = 0.21051709$

ステップ 7

再帰式 $t_{2} = t_{1} + h$ を利用し、 $t_{2}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

代入します。

$t_{2} = 0.1 + 0.1$

ステップ 7.2

$0.1$ と $0.1$ をたし算します。

$t_{2} = 0.2$

ステップ 8

望ましい値に近づくまで同じ方法を続けます。

ステップ 9

表に概算値を表記します。

$\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 0 \\ 0.1 & 0.1 \\ 0.2 & 0.21051709 \\ 0.3 & 0.33265736 \\ 0.4 & 0.46764324 \\ 0.5 & 0.61682571 \\ 0.6 & 0.78169784 \\ 0.7 & 0.96390972 \\ 0.8 & 1.16528499 \\ 0.9 & 1.38783908 \\ 1 & 1.63379939 \end{array}$

微分積分 例

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