微分積分例

$\frac{d y}{d t} = \sin (t)$ , $y (0) = 1$ , $t = 0.5$ , $h = 0.05$

ステップ 1

$\frac{d y}{d t} = f (t, y)$ であるような $f (t, y)$ を定義します。

$f (t, y) = \sin (t)$

ステップ 2

$f (0, 1)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$0$ を $t$ に、 $1$ を $y$ に代入します。

$f (0, 1) = \sin (0)$

ステップ 2.2

$\sin (0)$ の値を求めます。

$f (0, 1) = 0$

ステップ 3

再帰式 $y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})$ を利用し、 $y_{1}$ を求めます。

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ステップ 3.1

代入します。

$y_{1} = 1 + 0.05 \cdot 0$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$0.05$ に $0$ をかけます。

$y_{1} = 1 + 0$

ステップ 3.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$y_{1} = 1$

ステップ 4

再帰式 $t_{1} = t_{0} + h$ を利用し、 $t_{1}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

代入します。

$t_{1} = 0 + 0.05$

ステップ 4.2

$0$ と $0.05$ をたし算します。

$t_{1} = 0.05$

ステップ 5

$f (0.05, 1)$ を求めます。

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ステップ 5.1

$0.05$ を $t$ に、 $1$ を $y$ に代入します。

$f (0.05, 1) = \sin (0.05)$

ステップ 5.2

$\sin (0.05)$ の値を求めます。

$f (0.05, 1) = 0.04997916$

ステップ 6

再帰式 $y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})$ を利用し、 $y_{2}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

代入します。

$y_{2} = 1 + 0.05 \cdot 0.04997916$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$0.05$ に $0.04997916$ をかけます。

$y_{2} = 1 + 0.00249895$

ステップ 6.2.2

$1$ と $0.00249895$ をたし算します。

$y_{2} = 1.00249895$

ステップ 7

再帰式 $t_{2} = t_{1} + h$ を利用し、 $t_{2}$ を求めます。

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ステップ 7.1

代入します。

$t_{2} = 0.05 + 0.05$

ステップ 7.2

$0.05$ と $0.05$ をたし算します。

$t_{2} = 0.1$

ステップ 8

望ましい値に近づくまで同じ方法を続けます。

ステップ 9

表に概算値を表記します。

$\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 1 \\ 0.05 & 1 \\ 0.1 & 1.00249895 \\ 0.15 & 1.00749062 \\ 0.2 & 1.01496253 \\ 0.25 & 1.024896 \\ 0.3 & 1.0372662 \\ 0.35 & 1.05204221 \\ 0.4 & 1.0691871 \\ 0.45 & 1.08865801 \\ 0.5 & 1.11040629 \end{array}$

微分積分 例

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