微分積分例

$\int (- 20 x^{3} - 6 x^{- 3}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int - 20 x^{3} - 6 x^{- 3} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 20 x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

ステップ 3

$- 20$ は $x$ に対して定数なので、 $- 20$ を積分の外に移動させます。

$- 20 \int x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x^{- 3} d x$

ステップ 5

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x^{- 3} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

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ステップ 7.1.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

ステップ 7.1.2

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

ステップ 7.1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

ステップ 7.2

簡約します。

$- 5 x^{4} - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

ステップ 7.3

簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$- 5 x^{4} + 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

ステップ 7.3.2

$6$ と $\frac{1}{2 x^{2}}$ をまとめます。

$- 5 x^{4} + \frac{6}{2 x^{2}} + C$

ステップ 7.3.3

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

ステップ 7.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.3.2.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})} + C$

ステップ 7.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

ステップ 7.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- 5 x^{4} + \frac{3}{x^{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例