微分積分例

$\int (3 x^{5} - x^{3} + 6) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 3 x^{5} - x^{3} + 6 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{5} d x + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

ステップ 3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{5} d x + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \int x^{3} d x + \int 6 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

ステップ 8.1.2

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C$

ステップ 8.2

簡約します。

$\frac{x^{6}}{2} - \frac{x^{4}}{4} + 6 x + C$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$\frac{1}{2} x^{6} - \frac{1}{4} x^{4} + 6 x + C$

微分積分 例