微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

ステップ 1

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

ステップ 2

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x = \sqrt{x^{2}}$ です。

$3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

ステップ 3

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

ステップ 3.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

ステップ 3.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$3 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

ステップ 3.4

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

ステップ 3.5

根号の下に極限を移動させます。

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

ステップ 3.6

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

ステップ 3.7

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$3 \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

ステップ 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$3 \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分母を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$3 \frac{1}{\sqrt{1}}$

ステップ 5.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$3 (\frac{1}{1})$

ステップ 5.2

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{1}{1})$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$3 \cdot 1$

ステップ 5.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

微分積分 例

微分積分例