微分積分例

$f (x) = 6 x^{5} + x^{4} + 2 x^{2} - 3$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 6 x^{5} + x^{4} + 2 x^{2} - 3 d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 6 x^{5} d x + \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

ステップ 4

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int x^{5} d x + \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

ステップ 7

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

ステップ 8

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2} d x + \int - 3 d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 3 d x$

ステップ 10

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int - 3 d x$

ステップ 11

定数の法則を当てはめます。

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 3 x + C$

ステップ 12

簡約します。

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ステップ 12.1

簡約します。

$x^{6} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 3 x + C$

ステップ 12.2

項を並べ替えます。

$x^{6} + \frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 3 x + C$

ステップ 13

答えは関数 $f (x) = 6 x^{5} + x^{4} + 2 x^{2} - 3$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x^{6} + \frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 3 x + C$

微分積分 例