微分積分例

$\frac{u}{v}$

ステップ 1

$u$ は $v$ に対して定数なので、 $v$ に対する $\frac{u}{v}$ の微分係数は $u \frac{d}{d v} [\frac{1}{v}]$ です。

$u \frac{d}{d v} [\frac{1}{v}]$

ステップ 2

$\frac{1}{v}$ を $v^{- 1}$ に書き換えます。

$u \frac{d}{d v} [v^{- 1}]$

ステップ 3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ は $n v^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$u (- v^{- 2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$u (- \frac{1}{v^{2}})$

ステップ 4.2

$u$ と $\frac{1}{v^{2}}$ をまとめます。

$- \frac{u}{v^{2}}$

微分積分 例