微分積分例

$lim_{h \to 0} \frac{13 - \frac{π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$13$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{h^{2}}{h^{2}}$ を掛けます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2}}{h^{2}} - \frac{π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

ステップ 1.3

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{h^{2}}{h^{2}}$ を掛けます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{\frac{5 h^{2}}{h^{2}} - \frac{6}{h^{2}}}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{\frac{5 h^{2} - 6}{h^{2}}}$

ステップ 2

極限の独立変数を簡約します。

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ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{h \to 0} \frac{13 h^{2} - π}{h^{2}} \cdot \frac{h^{2}}{5 h^{2} - 6}$

ステップ 2.2

$\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}$ に $\frac{h^{2}}{5 h^{2} - 6}$ をかけます。

$lim_{h \to 0} \frac{(13 h^{2} - π) h^{2}}{h^{2} (5 h^{2} - 6)}$

ステップ 2.3

$h^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$lim_{h \to 0} \frac{(13 h^{2} - π) h^{2}}{h^{2} (5 h^{2} - 6)}$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$lim_{h \to 0} \frac{13 h^{2} - π}{5 h^{2} - 6}$

ステップ 3

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{h \to 0} 13 h^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

ステップ 4

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to 0} 13 h^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

ステップ 5

$13$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{13 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $h^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

ステップ 7

$h$ が $0$ に近づくと定数である $π$ の極限値を求めます。

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

ステップ 8

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

ステップ 9

$5$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

ステップ 10

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $h^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

ステップ 11

$h$ が $0$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 6}$

ステップ 12

すべての $h$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 12.1

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{13 \cdot 0^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 6}$

ステップ 12.2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{13 \cdot 0^{2} - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

ステップ 13

答えを簡約します。

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ステップ 13.1

分子を簡約します。

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ステップ 13.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{13 \cdot 0 - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.1.2

$13$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.1.3

$0$ から $π$ を引きます。

$\frac{- π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.2

分母を簡約します。

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ステップ 13.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{- π}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.2.2

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{- π}{0 - 1 \cdot 6}$

ステップ 13.2.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{- π}{0 - 6}$

ステップ 13.2.4

$0$ から $6$ を引きます。

$\frac{- π}{- 6}$

ステップ 13.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{π}{6}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{π}{6}$

10進法形式：

$0.52359877 \dots$

微分積分 例

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