微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} (\sec (θ) \tan (θ)) d θ$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec (θ) \tan (θ) d θ$

ステップ 2

$\sec (θ)$ の微分係数が $\sec (θ) \tan (θ)$ なので、 $\sec (θ) \tan (θ)$ の積分は $\sec (θ)$ です。

$\sec (θ)]_{0}^{\frac{π}{6}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{π}{6}$ および $0$ で $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (\frac{π}{6}) - \sec (0)$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sec (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

$\frac{2}{\sqrt{3}} - \sec (0)$

ステップ 3.2.2

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2}{\sqrt{3}} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{3}} - 1$

ステップ 3.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 1$

ステップ 3.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 1$

ステップ 3.3.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - 1$

ステップ 3.3.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - 1$

ステップ 3.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 1$

ステップ 3.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - 1$

ステップ 3.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1$

ステップ 3.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1$

ステップ 3.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 1$

ステップ 3.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 1$

ステップ 3.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - 1$

ステップ 3.3.2.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$

10進法形式：

$0.15470053 \dots$

微分積分 例

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