微分積分例

$y = x^{7}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{7})$

ステップ 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (y) = y^{7}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 3.1.2

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 u^{6} \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$7 x^{6} \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$7 x^{6} x'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = 7 x^{6} x'$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $7 x^{6} x' = 1$ として書き換えます。

$7 x^{6} x' = 1$

ステップ 5.2

$7 x^{6} x' = 1$ の各項を $7 x^{6}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$7 x^{6} x' = 1$ の各項を $7 x^{6}$ で割ります。

$\frac{7 x^{6} x'}{7 x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x^{6} x'}{7 x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

ステップ 5.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{6} x'}{x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

ステップ 5.2.2.2

$x^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{6} x'}{x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

ステップ 5.2.2.2.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{1}{7 x^{6}}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{7 x^{6}}$

微分積分 例

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