微分積分例

$x^{n}$

ステップ 1

$n = n$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = n x^{n - 1}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$n$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $n x^{n - 1}$ の微分係数は $n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$ です。

$n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$

ステップ 2.2

$n = n - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$n ((n - 1) x^{n - 1 - 1})$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ から $1$ を引きます。

$n ((n - 1) x^{n - 2})$

ステップ 2.3.2

$n ((n - 1) x^{n - 2})$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = x^{n - 2} n (n - 1)$

微分積分 例