微分積分例

$y = x \arcsin (x) + \sqrt{1 - x^{2}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 - x^{2}}$ を ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = x \arcsin (x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \arcsin (x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $x \arcsin (x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x \arcsin (x)] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x \arcsin (x)] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$f (x) = x$ および $g (x) = \arcsin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.2.2

$x$ に関する $\arcsin (x)$ の微分係数は $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ です。

$x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.2.4

$x$ と $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ をまとめます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.2.5

$\arcsin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 1 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $1 - x^{2}$ とします。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

ステップ 4.3.1.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

ステップ 4.3.1.3

$u$ のすべての発生を $1 - x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

ステップ 4.3.2

総和則では、 $1 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 4.3.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 4.3.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 4.3.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))$

ステップ 4.3.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))$

ステップ 4.3.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))$

ステップ 4.3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))$

ステップ 4.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))$

ステップ 4.3.9.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))$

ステップ 4.3.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))$

ステップ 4.3.11

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)$

ステップ 4.3.12

$0$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)$

ステップ 4.3.13

$\frac{1}{2}$ と ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)$

ステップ 4.3.14

$- 2$ と $\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x$

ステップ 4.3.15

$\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

ステップ 4.3.16

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3.17

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3.18

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.18.1

$2$ を $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{2 (- x)}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.3.18.2

共通因数を約分します。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3.18.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3.19

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

項を並べ替えます。

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.2.2

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ に $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ をかけます。

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.2.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ に $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ をかけます。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.2.3.2

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.2.3.3

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.2.3.6

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ を $(1 + x) (1 - x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ を ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.2.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.2.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.2.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.2.3.6.5

簡約します。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.3

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.4

$- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ を掛けます。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ に $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.5.2

$\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ をかけます。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.5.3

$(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} - \frac{x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.5.4

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} - \frac{x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.7.1

$x$ を $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x ((1 + x) (1 - x))$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.7.1.1

$x$ を $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.1.2

$x$ を $- x ((1 + x) (1 - x))$ で因数分解します。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + x (- ((1 + x) (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.1.3

$x$ を $x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + x (- ((1 + x) (1 - x)))$ で因数分解します。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - ((1 + x) (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + x) (1 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.7.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 (1 - x) + x (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.7.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.7.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.3.1.2

$- x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x \cdot 1 + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x - x \cdot x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.7.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x - (x \cdot x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x - x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.3.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 + 0 - x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.3.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 - - x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 - - x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.6

$- - x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.7.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 1 x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.7.6.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

ステップ 4.4.8

$\arcsin (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x) \cdot \frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.9.1

$\arcsin (x)$ と $\frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \frac{\arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.9.2

$(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の因数を並べ替えます。

ステップ 4.4.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ を ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x ({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + x) (1 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x ({(1 (1 - x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x ({(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x ({(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.2.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x ({(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2.2.1.2

$- x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x ({(1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x ({(1 - x + x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x ({(1 - x + x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.2.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x ({(1 - x + x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x ({(1 - x + x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2.2.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x ({(1 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2.3

指数を足して ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.2.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2.3.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2.3.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{1} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.2.4

${(1 - x^{2})}^{1}$ を簡約します。

$\frac{x (1 - x^{2} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.3

$1 - x^{2} - 1 + x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{x (- x^{2} + 0 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.3.2

$- x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x (- x^{2} + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.3.3

$- x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{x \cdot 0 + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.4

$x$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.5

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + x) (1 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 (1 - x) + x (1 - x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.6.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.6.1.2

$- x$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.6.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x - x \cdot x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.6.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.6.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x - (x \cdot x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.6.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.6.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 + 0 - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.6.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.7

指数を足して $1 - x^{2}$ に ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.7.1

$1 - x^{2}$ に ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.7.1.1

$1 - x^{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{0 + \arcsin (x) ({(1 - x^{2})}^{1} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{1 + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.7.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.7.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2 + 1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.7.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.11.8

$0$ と $\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ をたし算します。

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.12

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.13.1

指数を足して ${(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ に ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.13.1.1

${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\arcsin (x) ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.13.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.13.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.13.1.4

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.13.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{1}}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.13.2

$\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{1}$ を簡約します。

$\frac{\arcsin (x) (1 - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.14.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\arcsin (x) (1^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.14.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{\arcsin (x) (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.15

$1 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.15.1

共通因数を約分します。

$\frac{\arcsin (x) (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.4.15.2

式を書き換えます。

$\frac{\arcsin (x) (1 - x)}{1 - x}$

ステップ 4.4.16

$1 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.16.1

共通因数を約分します。

$\frac{\arcsin (x) (1 - x)}{1 - x}$

ステップ 4.4.16.2

$\arcsin (x)$ を $1$ で割ります。

$\arcsin (x)$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \arcsin (x)$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \arcsin (x)$

微分積分 例

微分積分例