微分積分例

$f (x) = {\begin{cases} 3 x^{2}, x \geq 1 \\ A x - 4, x < 1 \end{cases}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に左から近づくときの $A x - 4$ 極限を求めます。

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ステップ 1.1

両側極限を左側極限に変えます。

$lim_{x \to 1^{-}} A x - 4$

ステップ 1.2

極限を求めます。

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ステップ 1.2.1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 1^{-}} A x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

ステップ 1.2.2

$A$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$A lim_{x \to 1^{-}} x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

ステップ 1.2.3

$x$ が $1$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$A lim_{x \to 1^{-}} x - 1 \cdot 4$

ステップ 1.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$A \cdot 1 - 1 \cdot 4$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$A$ に $1$ をかけます。

$A - 1 \cdot 4$

ステップ 1.4.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$A - 4$

ステップ 2

$1$ における $3 x^{2}$ を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$3 {(1)}^{2}$

ステップ 2.2

値を求めます。

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ステップ 2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$3 \cdot 1$

ステップ 2.2.2

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

ステップ 3

$x$ が $1$ に左から近づくときの $A x - 4$ の極限が、 $x = 1$ における関数の値に等しくないので、関数は $x = 1$ において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例