微分積分例

$y - x^{2} + 2 x = 0$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y - x^{2} + 2 x) = \frac{d}{d x} (0)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $y - x^{2} + 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$y' + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$y' - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y' - (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 2.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y' - 2 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y' - 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y' - 2 x + 2 \cdot 1$

ステップ 2.4.3

$2$ に $1$ をかけます。

$y' - 2 x + 2$

ステップ 2.5

項を並べ替えます。

$- 2 x + y' + 2$

ステップ 3

$0$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- 2 x + y' + 2 = 0$

ステップ 5

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$y' + 2 = 2 x$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y' = 2 x - 2$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$

微分積分 例

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