微分積分例

$\int \frac{x^{2} - 8}{8 x} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{8}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} \int \frac{x^{2} - 8}{x} d x$

ステップ 2

$x^{2} - 8$ を $x$ で割ります。

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ステップ 2.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

ステップ 2.2

被除数 $x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

ステップ 2.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			+	$x^{2}$	+	$0$

ステップ 2.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{2} + 0$ の符号をすべて変更します。

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$

ステップ 2.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$

ステップ 2.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$8$

ステップ 2.7

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\frac{1}{8} \int x - \frac{8}{x} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{8} (\int x d x + \int - \frac{8}{x} d x)$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \frac{8}{x} d x)$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \frac{8}{x} d x)$

ステップ 6

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - (8 \int \frac{1}{x} d x))$

ステップ 7

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 8

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 (\ln (| x |) + C))$

ステップ 9

簡約します。

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} - 8 \ln (| x |)) + C$

微分積分 例

微分積分例