微分積分例

$y = \frac{6}{5} - \frac{6}{5} e^{- 20 t}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $\frac{6}{5} - \frac{6}{5} e^{- 20 t}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [\frac{6}{5}] + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$ です。

$\frac{d}{d t} [\frac{6}{5}] + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$

ステップ 1.2

$\frac{6}{5}$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $\frac{6}{5}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- \frac{6}{5}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- \frac{6}{5} e^{- 20 t}$ の微分係数は $- \frac{6}{5} \frac{d}{d t} [e^{- 20 t}]$ です。

$0 - \frac{6}{5} \frac{d}{d t} [e^{- 20 t}]$

ステップ 2.2

$f (t) = e^{t}$ および $g (t) = - 20 t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 20 t$ とします。

$0 - \frac{6}{5} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 20 t])$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$0 - \frac{6}{5} (e^{u} \frac{d}{d t} [- 20 t])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $- 20 t$ で置き換えます。

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} \frac{d}{d t} [- 20 t])$

ステップ 2.3

$- 20$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 20 t$ の微分係数は $- 20 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} (- 20 \frac{d}{d t} [t]))$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} (- 20 \cdot 1))$

ステップ 2.5

$- 20$ に $1$ をかけます。

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} \cdot - 20)$

ステップ 2.6

$- 20$ を $e^{- 20 t}$ の左に移動させます。

$0 - \frac{6}{5} (- 20 \cdot e^{- 20 t})$

ステップ 2.7

$- 20$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 20 (\frac{6}{5}) e^{- 20 t}$

ステップ 2.8

$20$ と $\frac{6}{5}$ をまとめます。

$0 + \frac{20 \cdot 6}{5} e^{- 20 t}$

ステップ 2.9

$20$ に $6$ をかけます。

$0 + \frac{120}{5} e^{- 20 t}$

ステップ 2.10

$\frac{120}{5}$ と $e^{- 20 t}$ をまとめます。

$0 + \frac{120 e^{- 20 t}}{5}$

ステップ 2.11

$120$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.11.1

$5$ を $120 e^{- 20 t}$ で因数分解します。

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5}$

ステップ 2.11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.11.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5 (1)}$

ステップ 2.11.2.2

共通因数を約分します。

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5 \cdot 1}$

ステップ 2.11.2.3

式を書き換えます。

$0 + \frac{24 e^{- 20 t}}{1}$

ステップ 2.11.2.4

$24 e^{- 20 t}$ を $1$ で割ります。

$0 + 24 e^{- 20 t}$

ステップ 3

$0$ と $24 e^{- 20 t}$ をたし算します。

$24 e^{- 20 t}$

微分積分 例

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