微分積分例

$lim_{x \to 10} \sqrt{\frac{10 x}{2 x + 5}}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 10} \frac{10 x}{2 x + 5}}$

ステップ 2

$10$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{10 lim_{x \to 10} \frac{x}{2 x + 5}}$

ステップ 3

$x$ が $10$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{lim_{x \to 10} 2 x + 5}}$

ステップ 4

$x$ が $10$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{lim_{x \to 10} 2 x + lim_{x \to 10} 5}}$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{2 lim_{x \to 10} x + lim_{x \to 10} 5}}$

ステップ 6

$x$ が $10$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\sqrt{10 \frac{lim_{x \to 10} x}{2 lim_{x \to 10} x + 5}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $10$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $10$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{10 \frac{10}{2 lim_{x \to 10} x + 5}}$

ステップ 7.2

$x$ を $10$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{10 \frac{10}{2 \cdot 10 + 5}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$10$ と $\frac{10}{2 \cdot 10 + 5}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{2 \cdot 10 + 5}}$

ステップ 8.2

$2$ に $10$ をかけます。

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{20 + 5}}$

ステップ 8.3

$20$ と $5$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{10 \cdot 10}{25}}$

ステップ 8.4

今日数因数で約分することで式 $\frac{10 \cdot 10}{25}$ を約分します。

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ステップ 8.4.1

$5$ を $10 \cdot 10$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{25}}$

ステップ 8.4.2

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{5 (5)}}$

ステップ 8.4.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 10)}{5 \cdot 5}}$

ステップ 8.4.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 10}{5}}$

ステップ 8.5

$10$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.5.1

$5$ を $2 \cdot 10$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5}}$

ステップ 8.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.5.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5 (1)}}$

ステップ 8.5.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2)}{5 \cdot 1}}$

ステップ 8.5.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{1}}$

ステップ 8.5.2.4

$2 \cdot 2$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{2 \cdot 2}$

ステップ 8.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{4}$

ステップ 8.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2}}$

ステップ 8.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2$

微分積分 例

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