微分積分例

$2^{2^{x}}$

ステップ 1

$f (x) = 2^{x}$ および $g (x) = 2^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2^{x}$ とします。

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2^{x}]$

ステップ 1.2

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $2^{x}$ で置き換えます。

$2^{2^{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

ステップ 2

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$2^{2^{x}} \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

ステップ 3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{x + 2^{x}} \ln (2) \ln (2)$

ステップ 4

$\ln (2)$ を $1$ 乗します。

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln (2))$

ステップ 5

$\ln (2)$ を $1$ 乗します。

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2))$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{x + 2^{x}} {\ln (2)}^{1 + 1}$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$2^{x + 2^{x}} \ln^{2} (2)$

微分積分 例