微分積分例

$\int [\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x] d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

ステップ 3

$1$ を掛けます。

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

ステップ 4

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} d x + \int x d x$

ステップ 5

分数を分解します。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

ステップ 6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

ステップ 7

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\int \tan (x) \sec (x) d x + \int x d x$

ステップ 8

$\sec (x)$ の微分係数が $\tan (x) \sec (x)$ なので、 $\tan (x) \sec (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$\sec (x) + C + \int x d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\sec (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 10

簡約します。

$\sec (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

微分積分 例