微分積分例

\int [\frac{sin (x)}{{cos}^{2} (x)} + x] d x

$\int [\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x] d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

\int \frac{sin (x)}{{cos}^{2} (x)} + x d x

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

\int \frac{sin (x)}{{cos}^{2} (x)} d x + \int x d x

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

ステップ 3

1

$1$ を掛けます。

\int \frac{sin (x) \cdot 1}{{cos}^{2} (x)} d x + \int x d x

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

ステップ 4

cos (x)

$\cos (x)$ を

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

\int \frac{sin (x) \cdot 1}{cos (x) cos (x)} d x + \int x d x

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} d x + \int x d x$

ステップ 5

分数を分解します。

\int \frac{sin (x)}{cos (x)} \cdot \frac{1}{cos (x)} d x + \int x d x

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

ステップ 6

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を

tan (x)

$\tan (x)$ に変換します。

\int tan (x) \frac{1}{cos (x)} d x + \int x d x

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

ステップ 7

\frac{1}{cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ を

sec (x)

$\sec (x)$ に変換します。

\int tan (x) sec (x) d x + \int x d x

$\int \tan (x) \sec (x) d x + \int x d x$

ステップ 8

sec (x)

$\sec (x)$ の微分係数が

tan (x) sec (x)

$\tan (x) \sec (x)$ なので、

tan (x) sec (x)

$\tan (x) \sec (x)$ の積分は

sec (x)

$\sec (x)$ です。

sec (x) + C + \int x d x

$\sec (x) + C + \int x d x$

ステップ 9

べき乗則では、

x

$x$ の

x

$x$ に関する積分は

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ です。

sec (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C

$\sec (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 10

簡約します。

sec (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C

$\sec (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

微分積分 例