微分積分例

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 3}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x^{2} + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} + 3) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.2.2

$2$ を $x^{2} + 3$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (x^{2} + 3) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.2.3

総和則では、 $x^{2} + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.2.5

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 3) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot 3 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.6.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot 3 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.6.3.1.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot 3 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.6.3.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot 3 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.6.3.1.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot 3 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.6.3.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + 6 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.6.3.2

$2 x^{3} + 6 x - 2 x^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.2.1

$2 x^{3}$ から $2 x^{3}$ を引きます。

$\frac{6 x + 0}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 1.6.3.2.2

$6 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{6 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$ です。

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x^{2} + 3)}^{2}})$

ステップ 2.2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 3)}^{2}}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}})$

ステップ 2.3

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 3)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}})$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 3)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{4}})$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 3)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{4}})$

ステップ 2.3.3

${(x^{2} + 3)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 3)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{4}})$

ステップ 2.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x^{2} + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 3$ とします。

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}})$

ステップ 2.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}})$

ステップ 2.4.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 3$ で置き換えます。

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - x (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}})$

ステップ 2.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 6 (\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}})$

ステップ 2.5.2

$x^{2} + 3$ を ${(x^{2} + 3)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$x^{2} + 3$ を ${(x^{2} + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = 6 (\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) - 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}})$

ステップ 2.5.2.2

$x^{2} + 3$ を $- 2 x ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$ で因数分解します。

$f'' (x) = 6 (\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + (x^{2} + 3) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 3)))}{{(x^{2} + 3)}^{4}})$

ステップ 2.5.2.3

$x^{2} + 3$ を $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + (x^{2} + 3) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]))$ で因数分解します。

$f'' (x) = 6 (\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 3)))}{{(x^{2} + 3)}^{4}})$

ステップ 2.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x^{2} + 3$ を ${(x^{2} + 3)}^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = 6 (\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 3)))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}})$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = 6 (\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 3)))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}})$

ステップ 2.6.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = 6 (\frac{x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{3}})$

ステップ 2.7

総和則では、 $x^{2} + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$f'' (x) = 6 (\frac{x^{2} + 3 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (3))}{{(x^{2} + 3)}^{3}})$

ステップ 2.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 6 (\frac{x^{2} + 3 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (3))}{{(x^{2} + 3)}^{3}})$

ステップ 2.9

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 6 (\frac{x^{2} + 3 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 3)}^{3}})$

ステップ 2.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 6 (\frac{x^{2} + 3 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 3)}^{3}})$

ステップ 2.10.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 6 (\frac{x^{2} + 3 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 3)}^{3}})$

ステップ 2.11

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 6 (\frac{x^{2} + 3 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 3)}^{3}})$

ステップ 2.12

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 6 (\frac{x^{2} + 3 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 3)}^{3}})$

ステップ 2.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 6 (\frac{x^{2} + 3 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 3)}^{3}})$

ステップ 2.14

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = 6 (\frac{x^{2} + 3 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{3}})$

ステップ 2.15

$x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = 6 (\frac{- 3 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}})$

ステップ 2.16

$6$ と $\frac{- 3 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6 (- 3 x^{2} + 3)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 2.17

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 2.17.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.2.1

$- 3$ に $6$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 18 x^{2} + 6 \cdot 3}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 2.17.2.2

$6$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{- 18 x^{2} + 18}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{6 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{(x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(x^{2} + 3) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.2

$2$ を $x^{2} + 3$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (x^{2} + 3) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.3

総和則では、 $x^{2} + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.5

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (x^{2} + 3) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 3) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot 3 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.6.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot 3 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.6.3.1.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.3.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot 3 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.6.3.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot 3 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.6.3.1.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot 3 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.6.3.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} + 6 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.6.3.2

$2 x^{3} + 6 x - 2 x^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.3.2.1

$2 x^{3}$ から $2 x^{3}$ を引きます。

$\frac{6 x + 0}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.1.6.3.2.2

$6 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{6 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{6 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ です。

$\frac{6 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{6 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{6 x}{{(x^{2} + 3)}^{2}} = 0$

ステップ 5.2

分子を0に等しくします。

$6 x = 0$

ステップ 5.3

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$6 x = 0$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

ステップ 5.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{6}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$0$ を $6$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 0$

ステップ 8

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{- 18 {(0)}^{2} + 18}{{({(0)}^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{- 18 \cdot 0 + 18}{{(0^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 9.1.2

$- 18$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 18}{{(0^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 9.1.3

$0$ と $18$ をたし算します。

$\frac{18}{{(0^{2} + 3)}^{3}}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{18}{{(0 + 3)}^{3}}$

ステップ 9.2.2

$0$ と $3$ をたし算します。

$\frac{18}{3^{3}}$

ステップ 9.2.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{18}{27}$

ステップ 9.3

$18$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{9 (2)}{27}$

ステップ 9.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.2.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

ステップ 9.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

ステップ 9.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{3}$

ステップ 10

$x = 0$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0$ は極小値です

ステップ 11

$x = 0$ のときy値を求めます。

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ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{{(0)}^{2} + 3}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \frac{0}{0^{2} + 3}$

ステップ 11.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 11.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \frac{0}{0 + 3}$

ステップ 11.2.2.2

$0$ と $3$ をたし算します。

$f (0) = \frac{0}{3}$

ステップ 11.2.3

$0$ を $3$ で割ります。

$f (0) = 0$

ステップ 11.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 12

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 3}$ の極値です。

$(0, 0)$ は極小値です

ステップ 13

微分積分 例

微分積分例