微分積分例

$\int_{0}^{1} \frac{30}{6 x^{2} + 7 x + 1} d x$

ステップ 1

$30$ は $x$ に対して定数なので、 $30$ を積分の外に移動させます。

$30 \int_{0}^{1} \frac{1}{6 x^{2} + 7 x + 1} d x$

ステップ 2

部分分数分解を利用して分数を書きます。

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ステップ 2.1

分数を分解し、公分母を掛けます。

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ステップ 2.1.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{6 x^{2} + 7 (x) + 1}$

ステップ 2.1.1.1.2

$7$ を $1$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{1}{6 x^{2} + (1 + 6) x + 1}$

ステップ 2.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{6 x^{2} + 1 x + 6 x + 1}$

ステップ 2.1.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{6 x^{2} + x + 6 x + 1}$

ステップ 2.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{1}{(6 x^{2} + x) + 6 x + 1}$

ステップ 2.1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{1}{x (6 x + 1) + 1 (6 x + 1)}$

ステップ 2.1.1.3

最大公約数 $6 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{1}{(6 x + 1) (x + 1)}$

ステップ 2.1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{6 x + 1}$

ステップ 2.1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{6 x + 1} + \frac{B}{x + 1}$

ステップ 2.1.4

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $(6 x + 1) (x + 1)$ です。

$\frac{1 (6 x + 1) (x + 1)}{(6 x + 1) (x + 1)} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 2.1.5

$6 x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 (6 x + 1) (x + 1)}{(6 x + 1) (x + 1)} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 2.1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1 (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 2.1.6

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 2.1.6.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 2.1.7

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.7.1

$6 x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1.1

共通因数を約分します。

$1 = \frac{A (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 2.1.7.1.2

$(A) (x + 1)$ を $1$ で割ります。

$1 = (A) (x + 1) + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 2.1.7.2

分配則を当てはめます。

$1 = A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 2.1.7.3

$A$ に $1$ をかけます。

$1 = A x + A + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 2.1.7.4

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$1 = A x + A + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 2.1.7.4.2

$(B) (6 x + 1)$ を $1$ で割ります。

$1 = A x + A + (B) (6 x + 1)$

ステップ 2.1.7.5

分配則を当てはめます。

$1 = A x + A + B (6 x) + B \cdot 1$

ステップ 2.1.7.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = A x + A + 6 B x + B \cdot 1$

ステップ 2.1.7.7

$B$ に $1$ をかけます。

$1 = A x + A + 6 B x + B$

ステップ 2.1.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

$B$ を移動させます。

$1 = A x + A + 6 x B + B$

ステップ 2.1.8.2

$A$ を移動させます。

$1 = A x + 6 x B + A + B$

ステップ 2.2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = A + 6 B$

ステップ 2.2.2

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$1 = A + B$

ステップ 2.2.3

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = A + 6 B$

$1 = A + B$

$0 = A + 6 B$

$1 = A + B$

ステップ 2.3

連立方程式を解きます。

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ステップ 2.3.1

$0 = A + 6 B$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

方程式を $A + 6 B = 0$ として書き換えます。

$A + 6 B = 0$

$1 = A + B$

ステップ 2.3.1.2

方程式の両辺から $6 B$ を引きます。

$A = - 6 B$

$1 = A + B$

$A = - 6 B$

$1 = A + B$

ステップ 2.3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $- 6 B$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$1 = A + B$ の $A$ のすべての発生を $- 6 B$ で置き換えます。

$1 = (- 6 B) + B$

$A = - 6 B$

ステップ 2.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$- 6 B$ と $B$ をたし算します。

$1 = - 5 B$

$A = - 6 B$

$1 = - 5 B$

$A = - 6 B$

$1 = - 5 B$

$A = - 6 B$

ステップ 2.3.3

$1 = - 5 B$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

方程式を $- 5 B = 1$ として書き換えます。

$- 5 B = 1$

$A = - 6 B$

ステップ 2.3.3.2

$- 5 B = 1$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$- 5 B = 1$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

ステップ 2.3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

ステップ 2.3.3.2.2.1.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

$B = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

$B = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

ステップ 2.3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

ステップ 2.3.4

各方程式の $B$ のすべての発生を $- \frac{1}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$A = - 6 B$ の $B$ のすべての発生を $- \frac{1}{5}$ で置き換えます。

$A = - 6 (- \frac{1}{5})$

$B = - \frac{1}{5}$

ステップ 2.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.2.1

$- 6 (- \frac{1}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.2.1.1

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$A = 6 (\frac{1}{5})$

$B = - \frac{1}{5}$

ステップ 2.3.4.2.1.2

$6$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

ステップ 2.3.5

すべての解をまとめます。

$A = \frac{6}{5}, B = - \frac{1}{5}$

ステップ 2.4

$\frac{A}{6 x + 1} + \frac{B}{x + 1}$ の各部分分数の係数を $A$ と $B$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{\frac{6}{5}}{6 x + 1} + \frac{- \frac{1}{5}}{x + 1}$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6 x + 1} + \frac{- \frac{1}{5}}{x + 1}$

ステップ 2.5.2

$\frac{6}{5}$ に $\frac{1}{6 x + 1}$ をかけます。

$\frac{6}{5 (6 x + 1)} + \frac{- \frac{1}{5}}{x + 1}$

ステップ 2.5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{6}{5 (6 x + 1)} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x + 1}$

ステップ 2.5.4

$\frac{1}{x + 1}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$\frac{6}{5 (6 x + 1)} - \frac{1}{(x + 1) \cdot 5}$

ステップ 2.5.5

$5$ を $x + 1$ の左に移動させます。

$30 \int_{0}^{1} \frac{6}{5 (6 x + 1)} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$30 (\int_{0}^{1} \frac{6}{5 (6 x + 1)} d x + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

ステップ 4

$\frac{6}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{6}{5}$ を積分の外に移動させます。

$30 (\frac{6}{5} \int_{0}^{1} \frac{1}{6 x + 1} d x + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

ステップ 5

$u_{1} = 6 x + 1$ とします。次に $d u_{1} = 6 d x$ すると、 $\frac{1}{6} d u_{1} = d x$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$u_{1} = 6 x + 1$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$6 x + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [6 x + 1]$

ステップ 5.1.2

総和則では、 $6 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 5.1.3

$\frac{d}{d x} [6 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 5.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 5.1.3.3

$6$ に $1$ をかけます。

$6 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 5.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$6 + 0$

ステップ 5.1.4.2

$6$ と $0$ をたし算します。

$6$

ステップ 5.2

$u_{1} = 6 x + 1$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 6 \cdot 0 + 1$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$6$ に $0$ をかけます。

$u_{lower} = 0 + 1$

ステップ 5.3.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$u_{lower} = 1$

ステップ 5.4

$u_{1} = 6 x + 1$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 6 \cdot 1 + 1$

ステップ 5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$6$ に $1$ をかけます。

$u_{upper} = 6 + 1$

ステップ 5.5.2

$6$ と $1$ をたし算します。

$u_{upper} = 7$

ステップ 5.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 7$

ステップ 5.7

$u_{1}$ 、 $d u_{1}$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$30 (\frac{6}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{6} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{1}{u_{1}}$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

$30 (\frac{6}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1} \cdot 6} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

ステップ 6.2

$6$ を $u_{1}$ の左に移動させます。

$30 (\frac{6}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{6 u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

ステップ 7

$\frac{1}{6}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{6}$ を積分の外に移動させます。

$30 (\frac{6}{5} (\frac{1}{6} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{6}$ に $\frac{6}{5}$ をかけます。

$30 (\frac{6}{6 \cdot 5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

ステップ 8.2

$6$ に $5$ をかけます。

$30 (\frac{6}{30} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

ステップ 8.3

$6$ と $30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$30 (\frac{6 (1)}{30} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$6$ を $30$ で因数分解します。

$30 (\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$30 (\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$30 (\frac{1}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

ステップ 9

$\frac{1}{u_{1}}$ の $u_{1}$ に関する積分は $\ln (| u_{1} |)$ です。

$30 (\frac{1}{5} \ln (| u_{1} |)]_{1}^{7} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

ステップ 10

$\frac{1}{5}$ と $\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}$ をまとめます。

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

ステップ 11

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \int_{0}^{1} \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

ステップ 12

$\frac{1}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{5}$ を積分の外に移動させます。

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - (\frac{1}{5} \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} d x))$

ステップ 13

$u_{2} = x + 1$ とします。次に $d u_{2} = d x$ 。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$u_{2} = x + 1$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$x + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

ステップ 13.1.2

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 13.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 13.1.4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 13.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 13.2

$u_{2} = x + 1$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 0 + 1$

ステップ 13.3

$0$ と $1$ をたし算します。

$u_{lower} = 1$

ステップ 13.4

$u_{2} = x + 1$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 1 + 1$

ステップ 13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$u_{upper} = 2$

ステップ 13.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

ステップ 13.7

$u_{2}$ 、 $d u_{2}$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \frac{1}{5} \int_{1}^{2} \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

ステップ 14

$\frac{1}{u_{2}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\ln (| u_{2} |)$ です。

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \frac{1}{5} \ln (| u_{2} |)]_{1}^{2})$

ステップ 15

$\ln (| u_{2} |)]_{1}^{2}$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \frac{\ln (| u_{2} |)]_{1}^{2}}{5})$

ステップ 16

代入し簡約します。

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ステップ 16.1

$7$ および $1$ で $\ln (| u_{1} |)$ の値を求めます。

$30 (\frac{(\ln (| 7 |)) - \ln (| 1 |)}{5} - \frac{\ln (| u_{2} |)]_{1}^{2}}{5})$

ステップ 16.2

$2$ および $1$ で $\ln (| u_{2} |)$ の値を求めます。

$30 (\frac{(\ln (| 7 |)) - \ln (| 1 |)}{5} - \frac{(\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)}{5})$

ステップ 16.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.3.1

公分母の分子をまとめます。

$30 \frac{\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{5}$

ステップ 16.3.2

$30$ と $\frac{\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{5}$ をまとめます。

$\frac{30 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))}{5}$

ステップ 16.3.3

$30$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.3.3.1

$5$ を $30 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$ で因数分解します。

$\frac{5 (6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))))}{5}$

ステップ 16.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.3.3.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 (6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))))}{5 (1)}$

ステップ 16.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))))}{5 \cdot 1}$

ステップ 16.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))}{1}$

ステップ 16.3.3.2.4

$6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$ を $1$ で割ります。

$6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$

ステップ 17

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$6 (\ln (\frac{| 7 |}{| 1 |}) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$

ステップ 17.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$6 (\ln (\frac{| 7 |}{| 1 |}) - \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |}))$

ステップ 17.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$6 \ln (\frac{\frac{| 7 |}{| 1 |}}{\frac{| 2 |}{| 1 |}})$

ステップ 17.4

$\frac{\frac{| 7 |}{| 1 |}}{\frac{| 2 |}{| 1 |}}$ を積として書き換えます。

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |} \cdot \frac{1}{\frac{| 2 |}{| 1 |}})$

ステップ 17.5

分数の逆数を掛け、 $\frac{| 2 |}{| 1 |}$ で割ります。

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |} (1 \frac{| 1 |}{| 2 |}))$

ステップ 17.6

$\frac{| 1 |}{| 2 |}$ に $1$ をかけます。

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |} \cdot \frac{| 1 |}{| 2 |})$

ステップ 17.7

$\frac{| 7 |}{| 1 |}$ に $\frac{| 1 |}{| 2 |}$ をかけます。

$6 \ln (\frac{| 7 | | 1 |}{| 1 | | 2 |})$

ステップ 17.8

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$6 \ln (\frac{| 7 \cdot 1 |}{| 1 | | 2 |})$

ステップ 17.9

$7$ に $1$ をかけます。

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 | | 2 |})$

ステップ 17.10

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 \cdot 2 |})$

ステップ 17.11

$2$ に $1$ をかけます。

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 2 |})$

ステップ 18

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $7$ の間の距離は $7$ です。

$6 \ln (\frac{7}{| 2 |})$

ステップ 18.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$6 \ln (\frac{7}{2})$

ステップ 19

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$6 \ln (\frac{7}{2})$

10進法形式：

$7.51657781 \dots$

ステップ 20

微分積分 例

微分積分例