微分積分例

$y = \ln (| \csc (x) |)$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = | \csc (x) |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $| \csc (x) |$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \csc (x) |]$

ステップ 1.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \csc (x) |]$

ステップ 1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $| \csc (x) |$ で置き換えます。

$\frac{1}{| \csc (x) |} \frac{d}{d x} [| \csc (x) |]$

ステップ 2

$f (x) = | x |$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\csc (x)$ とします。

$\frac{1}{| \csc (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

ステップ 2.2

$u_{2}$ に関する $| u_{2} |$ の微分係数は $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ です。

$\frac{1}{| \csc (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

ステップ 2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\csc (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{| \csc (x) |} (\frac{\csc (x)}{| \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

ステップ 3

$\frac{\csc (x)}{| \csc (x) |}$ に $\frac{1}{| \csc (x) |}$ をかけます。

$\frac{\csc (x)}{| \csc (x) | | \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 4

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\frac{\csc (x)}{| \csc (x) \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 5

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{1} (x) \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 6

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\csc (x)}{| {\csc (x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 9

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} (- \csc (x) \cot (x))$

ステップ 10

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{2} (x) |}$ と $\csc (x)$ をまとめます。

$- \frac{\csc (x) \csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

ステップ 11

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\csc^{1} (x) \csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

ステップ 12

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

ステップ 13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{{\csc (x)}^{1 + 1}}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

ステップ 14

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{\csc^{2} (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

ステップ 15

$\cot (x)$ と $\frac{\csc^{2} (x)}{| \csc^{2} (x) |}$ をまとめます。

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{| \csc^{2} (x) |}$

ステップ 16

簡約します。

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ステップ 16.1

絶対値から非負の項を削除します。

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 16.2

$\csc^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 16.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 16.2.2

$\cot (x)$ を $1$ で割ります。

$- \cot (x)$

微分積分 例

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