微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x - 5}{\sqrt{4 x^{2} + 3}}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x = \sqrt{x^{2}}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 x}{x} + \frac{- 5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}$

ステップ 2.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}$

ステップ 2.2.2

$4$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

ステップ 2.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - \frac{5}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

ステップ 2.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

ステップ 2.5

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{8 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

ステップ 2.6

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{8 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

ステップ 3

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

ステップ 4

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

ステップ 4.2

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

ステップ 4.3

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

ステップ 4.4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{4 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

ステップ 5

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

ステップ 6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 5$ に $0$ をかけます。

$\frac{8 + 0}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

ステップ 6.1.2

$8$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

ステップ 6.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{8}{\sqrt{4 + 0}}$

ステップ 6.2.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8}{\sqrt{4}}$

ステップ 6.2.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 6.2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{8}{2}$

ステップ 6.3

$8$ を $2$ で割ります。

$4$

微分積分 例

微分積分例