微分積分例

$\sqrt{49 x^{- 9}}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{49 x^{- 9}}]$ を $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7^{2} x^{- 9}}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{- 9}}$ を $x^{\frac{- 9}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{- 9}{2}}]$

ステップ 2.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [7 x^{- \frac{9}{2}}]$

ステップ 3

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{- \frac{9}{2}}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

ステップ 4

$n = - \frac{9}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1})$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}})$

ステップ 8.2

$- 9$ から $2$ を引きます。

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}})$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}})$

ステップ 10

$x^{- \frac{11}{2}}$ と $\frac{9}{2}$ をまとめます。

$7 (- \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2})$

ステップ 11

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- 7 \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$

ステップ 12

$- 7$ と $\frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 7 (x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9)}{2}$

ステップ 13

式を簡約します。

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ステップ 13.1

$9$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{- 63 x^{- \frac{11}{2}}}{2}$

ステップ 13.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{11}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$

ステップ 13.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例