微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (2 - x)}{(2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to \infty} (4 + 5 x) (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 (2 - x) + 5 x (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 (- x) + 5 x (2 - x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 (- x) + 5 x \cdot 2 + 5 x (- x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 x (- x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.4.2

$x$ を移動させます。

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.4.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 + 4 \cdot - 1 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.4.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.4.5

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.4.6

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 (x^{1} x)}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.6

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 (x^{1} x^{1})}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x^{1 + 1}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.8

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.8.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 4 x + 10 x - 5 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.8.2

$- 4 x$ と $10 x$ をたし算します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 + 6 x - 5 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.8.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.8.3.1

$6 x$ と $- 5 x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - 5 x^{2} + 6 x}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.8.3.2

$8$ を移動させます。

$\frac{lim_{x \to \infty} - 5 x^{2} + 6 x + 8}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.2.9

首位係数が負である多項式の無限大における極限は無限大です。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} (2 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 (1 - x) + x (1 - x)}$

ステップ 1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 (- x) + x (1 - x)}$

ステップ 1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)}$

ステップ 1.1.3.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.1

$x$ と $1$ を並べ替えます。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot x + x (- x)}$

ステップ 1.1.3.4.2

$x$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot x - 1 \cdot x \cdot x}$

ステップ 1.1.3.4.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 + 2 \cdot - 1 x + 1 x - 1 x \cdot x}$

ステップ 1.1.3.4.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + 1 x - 1 x \cdot x}$

ステップ 1.1.3.4.5

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - 1 x \cdot x}$

ステップ 1.1.3.5

負をくくり出します。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x \cdot x)}$

ステップ 1.1.3.6

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x^{1} x)}$

ステップ 1.1.3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - (x^{1} x^{1})}$

ステップ 1.1.3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - x^{1 + 1}}$

ステップ 1.1.3.9

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.9.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - 2 x + x - x^{2}}$

ステップ 1.1.3.9.2

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - x - x^{2}}$

ステップ 1.1.3.9.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.9.3.1

$- x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 2 - x^{2} - x}$

ステップ 1.1.3.9.3.2

$2$ を移動させます。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} - x^{2} - x + 2}$

ステップ 1.1.3.10

首位係数が負である多項式の無限大における極限は無限大です。

$\frac{- \infty}{- \infty}$

ステップ 1.1.3.11

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$\frac{- \infty}{- \infty}$

ステップ 1.1.4

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$\frac{- \infty}{- \infty}$

ステップ 1.2

$\frac{- \infty}{- \infty}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (2 - x)}{(2 + x) (1 - x)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 + 5 x) (2 - x)]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 + 5 x) (2 - x)]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.2

$f (x) = 4 + 5 x$ および $g (x) = 2 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \frac{d}{d x} [2 - x] + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.3

総和則では、 $2 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.4

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.5

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \frac{d}{d x} [- x] + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) (- 1 \cdot 1) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 + 5 x) \cdot - 1 + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.9

$- 1$ を $4 + 5 x$ の左に移動させます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.10

$- 1 (4 + 5 x)$ を $- (4 + 5 x)$ に書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [4 + 5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.11

総和則では、 $4 + 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x]$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.12

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (0 + \frac{d}{d x} [5 x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.13

$0$ と $\frac{d}{d x} [5 x]$ をたし算します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) \frac{d}{d x} [5 x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.14

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + (2 - x) (5 \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.15

$5$ を $2 - x$ の左に移動させます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 \cdot (2 - x) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.16

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 (2 - x) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.17

$5$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- (4 + 5 x) + 5 (2 - x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.18

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.18.1

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 4 - (5 x) + 5 (2 - x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.18.2

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 4 - (5 x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.18.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.18.3.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - (5 x) + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.18.3.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 5 \cdot 2 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.18.3.3

$5$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 10 + 5 (- x)}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.18.3.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 - 5 x + 10 - 5 x}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.18.3.5

$- 4$ と $10$ をたし算します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 5 x + 6 - 5 x}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.18.3.6

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{\frac{d}{d x} [(2 + x) (1 - x)]}$

ステップ 1.3.19

$f (x) = 2 + x$ および $g (x) = 1 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

ステップ 1.3.20

総和則では、 $1 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

ステップ 1.3.21

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

ステップ 1.3.22

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \frac{d}{d x} [- x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

ステップ 1.3.23

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

ステップ 1.3.24

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) (- 1 \cdot 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

ステップ 1.3.25

$- 1$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{(2 + x) \cdot - 1 + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

ステップ 1.3.26

$- 1$ を $2 + x$ の左に移動させます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 1 \cdot (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

ステップ 1.3.27

$- 1 (2 + x)$ を $- (2 + x)$ に書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [2 + x]}$

ステップ 1.3.28

総和則では、 $2 + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x])}$

ステップ 1.3.29

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}$

ステップ 1.3.30

$0$ と $\frac{d}{d x} [x]$ をたし算します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 1.3.31

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + (1 - x) \cdot 1}$

ステップ 1.3.32

$1 - x$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- (2 + x) + 1 - x}$

ステップ 1.3.33

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.33.1

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 1 \cdot 2 - x + 1 - x}$

ステップ 1.3.33.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.33.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 2 - x + 1 - x}$

ステップ 1.3.33.2.2

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- x - 1 - x}$

ステップ 1.3.33.2.3

$- x$ から $x$ を引きます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 x + 6}{- 2 x - 1}$

ステップ 2

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 10 x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

ステップ 3

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 10 x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

ステップ 3.1.2

$- 10$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{\frac{- 2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

ステップ 3.2.2

$- 2$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 10 + \frac{6}{x}}{- 2 - \frac{1}{x}}$

ステップ 3.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} - 10 + \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

ステップ 3.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- lim_{x \to \infty} 10 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

ステップ 3.5

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1 \cdot 10 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

ステップ 3.6

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- 10 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

ステップ 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} - 2 - \frac{1}{x}}$

ステップ 5

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

ステップ 5.2

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 \cdot 2 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

ステップ 6

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 2 - 0}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 10 + 6 \cdot 0$ と $- 2 - 0$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2) - 0}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を $- 0$ で因数分解します。

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2) - (0)}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ を $- 1 (2) - (0)$ で因数分解します。

$\frac{- 10 + 6 \cdot 0}{- 1 (2 + 0)}$

ステップ 7.1.4

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5) + 6 \cdot 0}{- 1 (2 + 0)}$

ステップ 7.1.5

$2$ を $6 \cdot 0$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5) + 2 (3 \cdot 0)}{- 1 (2 + 0)}$

ステップ 7.1.6

$2$ を $2 (- 5) + 2 (3 \cdot 0)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{- 1 (2 + 0)}$

ステップ 7.1.7

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1

$2$ を $- 1 (2 + 0)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{2 (- 1 (1 + 0))}$

ステップ 7.1.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 5 + 3 \cdot 0)}{2 (- 1 (1 + 0))}$

ステップ 7.1.7.3

式を書き換えます。

$\frac{- 5 + 3 \cdot 0}{- 1 (1 + 0)}$

ステップ 7.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 5 + 0}{- 1 (1 + 0)}$

ステップ 7.2.2

$- 5$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 5}{- 1 (1 + 0)}$

ステップ 7.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 5}{- 1 \cdot 1}$

ステップ 7.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 5}{- 1}$

ステップ 7.5

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$5$

微分積分 例

微分積分例