微分積分例

$t + \frac{1}{t}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $t + \frac{1}{t}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ です。

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

ステップ 1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{t}$ を $t^{- 1}$ に書き換えます。

$1 + \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 - t^{- 2}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$1 - \frac{1}{t^{2}}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{t^{2}} + 1$

微分積分 例