微分積分例

$\int (\sqrt{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \sqrt{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sqrt{x^{3}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{3}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ です。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ です。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 7

簡約します。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

微分積分 例