微分積分例

$y = \frac{x^{3}}{3} - x$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - x)$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $\frac{x^{3}}{3} - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{3}}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3.2.3

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3.2.4

$\frac{3}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3.2.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3.2.5.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 1$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = x^{2} - 1$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = x^{2} - 1$

微分積分 例

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