微分積分例

$- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$

ステップ 1

総和則では、 $- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 \cot (x)$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$- 2 (- \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

ステップ 2.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{4} \csc (x)$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$ です。

$2 \csc^{2} (x) + 6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$

ステップ 3.2

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.3

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.4

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (4 x^{3}))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$2 \csc^{2} (x) - 6 (x^{4} (\csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

ステップ 4.2.2

$4$ に $6$ をかけます。

$2 \csc^{2} (x) - 6 x^{4} (\csc (x) \cot (x)) + 24 \csc (x) x^{3}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$- 6 x^{4} \cot (x) \csc (x) + 24 x^{3} \csc (x) + 2 \csc^{2} (x)$

微分積分 例

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