微分積分例

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} {(x^{2} - 4)}^{3} d x$

ステップ 1

$x^{3} {(x^{2} - 4)}^{3}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二項定理を利用します。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) d x$

ステップ 1.2

累乗法を積に書き換えます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) d x$

ステップ 1.3

累乗法を積に書き換えます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) d x$

ステップ 1.4

累乗法を積に書き換えます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) d x$

ステップ 1.5

累乗法を積に書き換えます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 x^{2} (- 4 \cdot - 4) + {(- 4)}^{3}) d x$

ステップ 1.6

累乗法を積に書き換えます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 x^{2} (- 4 \cdot - 4) - 4 {(- 4)}^{2}) d x$

ステップ 1.7

累乗法を積に書き換えます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 x^{2} (- 4 \cdot - 4) - 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

ステップ 1.8

分配則を当てはめます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

ステップ 1.9

分配則を当てはめます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4) + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

ステップ 1.10

分配則を当てはめます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2})) + x^{3} (3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4) + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

ステップ 1.11

括弧を移動させます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} x^{2}) x^{2} + x^{3} (3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4) + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

ステップ 1.12

$x^{2}$ を移動させます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 x^{2} \cdot - 4 x^{2}) + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

ステップ 1.13

$x^{2}$ を移動させます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4 x^{2} x^{2}) + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

ステップ 1.14

括弧を移動させます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4 x^{2}) x^{2} + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

ステップ 1.15

括弧を移動させます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4) x^{2} x^{2} + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

ステップ 1.16

$x^{3}$ を移動させます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

ステップ 1.17

$x^{2}$ を移動させます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4 \cdot - 4 x^{2}) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

ステップ 1.18

括弧を移動させます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4 \cdot - 4) x^{2} + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

ステップ 1.19

括弧を移動させます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{2} + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

ステップ 1.20

$x^{3}$ を移動させます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

ステップ 1.21

括弧を移動させます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 d x$

ステップ 1.22

$x^{3}$ を移動させます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.23

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3 + 2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.24

$3$ と $2$ をたし算します。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{5} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.25

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{5 + 2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.26

$5$ と $2$ をたし算します。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{7} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.27

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{7 + 2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.28

$7$ と $2$ をたし算します。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.29

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.30

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{3 + 2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.31

$3$ と $2$ をたし算します。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{5} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.32

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{5 + 2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.33

$5$ と $2$ をたし算します。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.34

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} - 12 \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.35

$- 12$ に $- 4$ をかけます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + 48 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.36

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + 48 x^{3 + 2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.37

$3$ と $2$ をたし算します。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + 48 x^{5} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.38

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + 48 x^{5} + 16 \cdot - 4 x^{3} d x$

ステップ 1.39

$16$ に $- 4$ をかけます。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + 48 x^{5} - 64 x^{3} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 12 x^{7} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} 48 x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{9}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{10} x^{10}$ です。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 12 x^{7} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} 48 x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

ステップ 4

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $- 12$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 \int_{2}^{\sqrt{5}} x^{7} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} 48 x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{7}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{8} x^{8}$ です。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{1}{8} x^{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + \int_{2}^{\sqrt{5}} 48 x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{8}$ と $x^{8}$ をまとめます。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + \int_{2}^{\sqrt{5}} 48 x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

ステップ 7

$48$ は $x$ に対して定数なので、 $48$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 \int_{2}^{\sqrt{5}} x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{1}{6} x^{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

ステップ 9

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

ステップ 10

$- 64$ は $x$ に対して定数なので、 $- 64$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) - 64 \int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} d x$

ステップ 11

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) - 64 (\frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{\sqrt{5}})$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) - 64 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{\sqrt{5}})$

ステップ 12.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$\sqrt{5}$ および $2$ で $\frac{1}{10} x^{10}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{10} {\sqrt{5}}^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) - 64 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{\sqrt{5}})$

ステップ 12.2.2

$\sqrt{5}$ および $2$ で $\frac{x^{8}}{8}$ の値を求めます。

$\frac{1}{10} {\sqrt{5}}^{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) - 64 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{\sqrt{5}})$

ステップ 12.2.3

$\sqrt{5}$ および $2$ で $\frac{x^{6}}{6}$ の値を求めます。

$\frac{1}{10} {\sqrt{5}}^{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 ((\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6}) - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{\sqrt{5}})$

ステップ 12.2.4

$\sqrt{5}$ および $2$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$\frac{1}{10} {\sqrt{5}}^{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.1

${\sqrt{5}}^{10}$ を $5^{5}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{10} {(5^{\frac{1}{2}})}^{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.1.3

$\frac{1}{2}$ と $10$ をまとめます。

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{10}{2}} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.1.4

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.1.4.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{2}} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{5}{1}} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.1.4.2.4

$5$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{10} \cdot 5^{5} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.2

$5$ を $5$ 乗します。

$\frac{1}{10} \cdot 3125 - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.3

$\frac{1}{10}$ と $3125$ をまとめます。

$\frac{3125}{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.4

$3125$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.4.1

$5$ を $3125$ で因数分解します。

$\frac{5 (625)}{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.4.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.4.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 12.2.5.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{625}{2} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.5

$2$ を $10$ 乗します。

$\frac{625}{2} - \frac{1}{10} \cdot 1024 - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.6

$1024$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{625}{2} - 1024 (\frac{1}{10}) - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.7

$- 1024$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$\frac{625}{2} + \frac{- 1024}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.8

$- 1024$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.8.1

$2$ を $- 1024$ で因数分解します。

$\frac{625}{2} + \frac{2 (- 512)}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.8.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{625}{2} + \frac{2 \cdot - 512}{2 \cdot 5} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{625}{2} + \frac{2 \cdot - 512}{2 \cdot 5} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{625}{2} + \frac{- 512}{5} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{625}{2} - \frac{512}{5} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.10

$\frac{625}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{625}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{512}{5} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.11

$- \frac{512}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{625}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{512}{5} \cdot \frac{2}{2} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.12

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.12.1

$\frac{625}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{625 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{512}{5} \cdot \frac{2}{2} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.12.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{625 \cdot 5}{10} - \frac{512}{5} \cdot \frac{2}{2} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.12.3

$\frac{512}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{625 \cdot 5}{10} - \frac{512 \cdot 2}{5 \cdot 2} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.12.4

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{625 \cdot 5}{10} - \frac{512 \cdot 2}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{625 \cdot 5 - 512 \cdot 2}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.14.1

$625$ に $5$ をかけます。

$\frac{3125 - 512 \cdot 2}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.14.2

$- 512$ に $2$ をかけます。

$\frac{3125 - 1024}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.14.3

$3125$ から $1024$ を引きます。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.15

${\sqrt{5}}^{8}$ を $5^{4}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.15.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.15.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.15.3

$\frac{1}{2}$ と $8$ をまとめます。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{8}{2}}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.15.4

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.15.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.15.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.15.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.15.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.15.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{4}{1}}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.15.4.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{4}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.16

$5$ を $4$ 乗します。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.17

$2$ を $8$ 乗します。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{256}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.18

$256$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.18.1

$8$ を $256$ で因数分解します。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{8 \cdot 32}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.18.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.18.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{8 \cdot 32}{8 (1)}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.18.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.18.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{32}{1}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.18.2.4

$32$ を $1$ で割ります。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - 1 \cdot 32) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.19

$- 1$ に $32$ をかけます。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - 32) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.20

$- 32$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - 32 \cdot \frac{8}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.21

$- 32$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} + \frac{- 32 \cdot 8}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.22

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2101}{10} - 12 \frac{625 - 32 \cdot 8}{8} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.23

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.23.1

$- 32$ に $8$ をかけます。

$\frac{2101}{10} - 12 \frac{625 - 256}{8} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.23.2

$625$ から $256$ を引きます。

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{369}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.24

$- 12$ と $\frac{369}{8}$ をまとめます。

$\frac{2101}{10} + \frac{- 12 \cdot 369}{8} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.25

$- 12$ に $369$ をかけます。

$\frac{2101}{10} + \frac{- 4428}{8} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.26

$- 4428$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.26.1

$4$ を $- 4428$ で因数分解します。

$\frac{2101}{10} + \frac{4 (- 1107)}{8} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.26.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.26.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2101}{10} + \frac{4 \cdot - 1107}{4 \cdot 2} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.26.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2101}{10} + \frac{4 \cdot - 1107}{4 \cdot 2} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.26.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2101}{10} + \frac{- 1107}{2} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.27

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2101}{10} - \frac{1107}{2} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.28

$- \frac{1107}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{2101}{10} - \frac{1107}{2} \cdot \frac{5}{5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.29

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.29.1

$\frac{1107}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{2101}{10} - \frac{1107 \cdot 5}{2 \cdot 5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.29.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{2101}{10} - \frac{1107 \cdot 5}{10} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.30

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2101 - 1107 \cdot 5}{10} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.31

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.31.1

$- 1107$ に $5$ をかけます。

$\frac{2101 - 5535}{10} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.31.2

$2101$ から $5535$ を引きます。

$\frac{- 3434}{10} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.32

$- 3434$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.32.1

$2$ を $- 3434$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1717)}{10} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.32.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.32.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1717}{2 \cdot 5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.32.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1717}{2 \cdot 5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.32.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1717}{5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.33

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.34

${\sqrt{5}}^{6}$ を $5^{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.34.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.34.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.34.3

$\frac{1}{2}$ と $6$ をまとめます。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{6}{2}}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.34.4

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.34.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.34.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.34.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.34.4.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.34.4.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{3}{1}}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.34.4.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{3}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.35

$5$ を $3$ 乗します。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.36

$2$ を $6$ 乗します。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{64}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.37

$64$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.37.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{2 (32)}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.37.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.37.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.37.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.37.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{32}{3}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.38

$- \frac{32}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{32}{3} \cdot \frac{2}{2}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.39

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.39.1

$\frac{32}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{32 \cdot 2}{3 \cdot 2}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.39.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{32 \cdot 2}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.40

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1717}{5} + 48 \frac{125 - 32 \cdot 2}{6} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.41

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.41.1

$- 32$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1717}{5} + 48 \frac{125 - 64}{6} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.41.2

$125$ から $64$ を引きます。

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{61}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.42

$48$ と $\frac{61}{6}$ をまとめます。

$- \frac{1717}{5} + \frac{48 \cdot 61}{6} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.43

$48$ に $61$ をかけます。

$- \frac{1717}{5} + \frac{2928}{6} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.44

$2928$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.44.1

$6$ を $2928$ で因数分解します。

$- \frac{1717}{5} + \frac{6 \cdot 488}{6} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.44.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.44.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{1717}{5} + \frac{6 \cdot 488}{6 (1)} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.44.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1717}{5} + \frac{6 \cdot 488}{6 \cdot 1} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.44.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1717}{5} + \frac{488}{1} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.44.2.4

$488$ を $1$ で割ります。

$- \frac{1717}{5} + 488 - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.45

$488$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{1717}{5} + 488 \cdot \frac{5}{5} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.46

$488$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- \frac{1717}{5} + \frac{488 \cdot 5}{5} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.47

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1717 + 488 \cdot 5}{5} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.48

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.48.1

$488$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 1717 + 2440}{5} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.48.2

$- 1717$ と $2440$ をたし算します。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.49

${\sqrt{5}}^{4}$ を $5^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.49.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.49.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.49.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{4}{2}}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.49.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.49.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.49.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.49.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.49.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.49.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{2}{1}}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.49.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{2}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.50

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.51

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{16}{4})$

ステップ 12.2.5.52

$16$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.52.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4})$

ステップ 12.2.5.52.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.52.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)})$

ステップ 12.2.5.52.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1})$

ステップ 12.2.5.52.2.3

式を書き換えます。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{4}{1})$

ステップ 12.2.5.52.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - 1 \cdot 4)$

ステップ 12.2.5.53

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - 4)$

ステップ 12.2.5.54

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4})$

ステップ 12.2.5.55

$- 4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4})$

ステップ 12.2.5.56

公分母の分子をまとめます。

$\frac{723}{5} - 64 \frac{25 - 4 \cdot 4}{4}$

ステップ 12.2.5.57

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.57.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{723}{5} - 64 \frac{25 - 16}{4}$

ステップ 12.2.5.57.2

$25$ から $16$ を引きます。

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{9}{4})$

ステップ 12.2.5.58

$- 64$ と $\frac{9}{4}$ をまとめます。

$\frac{723}{5} + \frac{- 64 \cdot 9}{4}$

ステップ 12.2.5.59

$- 64$ に $9$ をかけます。

$\frac{723}{5} + \frac{- 576}{4}$

ステップ 12.2.5.60

$- 576$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.60.1

$4$ を $- 576$ で因数分解します。

$\frac{723}{5} + \frac{4 \cdot - 144}{4}$

ステップ 12.2.5.60.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.60.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{723}{5} + \frac{4 \cdot - 144}{4 (1)}$

ステップ 12.2.5.60.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{723}{5} + \frac{4 \cdot - 144}{4 \cdot 1}$

ステップ 12.2.5.60.2.3

式を書き換えます。

$\frac{723}{5} + \frac{- 144}{1}$

ステップ 12.2.5.60.2.4

$- 144$ を $1$ で割ります。

$\frac{723}{5} - 144$

ステップ 12.2.5.61

$- 144$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{723}{5} - 144 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 12.2.5.62

$- 144$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{723}{5} + \frac{- 144 \cdot 5}{5}$

ステップ 12.2.5.63

公分母の分子をまとめます。

$\frac{723 - 144 \cdot 5}{5}$

ステップ 12.2.5.64

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.64.1

$- 144$ に $5$ をかけます。

$\frac{723 - 720}{5}$

ステップ 12.2.5.64.2

$723$ から $720$ を引きます。

$\frac{3}{5}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{5}$

10進法形式：

$0.6$

ステップ 14

微分積分 例

微分積分例