微分積分例

$\int \frac{5 t^{2} + 7}{t^{\frac{4}{3}}} d t$

ステップ 1

$t^{\frac{4}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (5 t^{2} + 7) {(t^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d t$

ステップ 2

${(t^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d t$

ステップ 2.2

$\frac{4}{3} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{4}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d t$

ステップ 2.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{- 4}{3}} d t$

ステップ 2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int (5 t^{2} + 7) t^{- \frac{4}{3}} d t$

ステップ 3

$(5 t^{2} + 7) t^{- \frac{4}{3}}$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int 5 t^{2} t^{- \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

ステップ 3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 5 t^{2 - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

ステップ 3.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\int 5 t^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

ステップ 3.4

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\int 5 t^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\int 5 t^{\frac{2 \cdot 3 - 4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\int 5 t^{\frac{6 - 4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

ステップ 3.6.2

$6$ から $4$ を引きます。

$\int 5 t^{\frac{2}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

ステップ 3.7

$5 t^{\frac{2}{3}}$ と $7 t^{- \frac{4}{3}}$ を並べ替えます。

$\int 7 t^{- \frac{4}{3}} + 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 7 t^{- \frac{4}{3}} d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

ステップ 5

$7$ は $t$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$7 \int t^{- \frac{4}{3}} d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

ステップ 6

べき乗則では、 $t^{- \frac{4}{3}}$ の $t$ に関する積分は $- 3 t^{- \frac{1}{3}}$ です。

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

ステップ 7

$5$ は $t$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + 5 \int t^{\frac{2}{3}} d t$

ステップ 8

べき乗則では、 $t^{\frac{2}{3}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ です。

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$7 (- 3 \frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 3$ と $\frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$7 \frac{- 3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

ステップ 9.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$7 (- \frac{3}{t^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

ステップ 9.2.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- 7 \frac{3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

ステップ 9.2.4

$- 7$ と $\frac{3}{t^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{- 7 \cdot 3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

ステップ 9.2.5

$- 7$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

ステップ 9.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

ステップ 9.2.7

$\frac{3}{5}$ と $t^{\frac{5}{3}}$ をまとめます。

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 \frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

ステップ 9.2.8

$5$ と $\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}$ をまとめます。

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

ステップ 9.2.9

$3$ に $5$ をかけます。

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{15 t^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

ステップ 9.2.10

$5$ を $15 t^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

ステップ 9.2.11

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.11.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5 (1)} + C$

ステップ 9.2.11.2

共通因数を約分します。

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5 \cdot 1} + C$

ステップ 9.2.11.3

式を書き換えます。

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{1} + C$

ステップ 9.2.11.4

$3 t^{\frac{5}{3}}$ を $1$ で割ります。

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 3 t^{\frac{5}{3}} + C$

微分積分 例

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