微分積分例

$\int (\frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}} - \frac{2}{\sqrt[5]{x}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}} - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x^{2}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{5}}$ に書き換えます。

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 4.2

$x^{\frac{2}{5}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$3 \int {(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 4.3

${(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \int x^{\frac{2}{5} \cdot - 1} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 4.3.2

$\frac{2}{5} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$\frac{2}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$3 \int x^{\frac{2 \cdot - 1}{5}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 4.3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 \int x^{\frac{- 2}{5}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 4.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$3 \int x^{- \frac{2}{5}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- \frac{2}{5}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}}$ です。

$3 (\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}} + C) + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}} + C) - \int \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 7

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}} + C) - (2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x)$

ステップ 8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{5}{3}$ と $x^{\frac{3}{5}}$ をまとめます。

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - (2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x)$

ステップ 8.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 8.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x}$ を $x^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

ステップ 8.2.2

$x^{\frac{1}{5}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

ステップ 8.2.3

${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

ステップ 8.2.3.2

$\frac{1}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

ステップ 8.2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{5}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ です。

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 (\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{5}{4}$ と $x^{\frac{4}{5}}$ をまとめます。

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 (\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4} + C)$

ステップ 10.2

簡約します。

$5 x^{\frac{3}{5}} - 2 \frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

ステップ 10.3

簡約します。

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ステップ 10.3.1

$- 2$ と $\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}$ をまとめます。

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 2 (5 x^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

ステップ 10.3.2

$5$ に $- 2$ をかけます。

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 10 x^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

ステップ 10.3.3

$2$ を $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ で因数分解します。

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

ステップ 10.3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{4}{5}})}{2 (2)} + C$

ステップ 10.3.4.2

共通因数を約分します。

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{4}{5}})}{2 \cdot 2} + C$

ステップ 10.3.4.3

式を書き換えます。

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 5 x^{\frac{4}{5}}}{2} + C$

ステップ 10.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$5 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{2} + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$5 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2} x^{\frac{4}{5}} + C$

微分積分 例

微分積分例