微分積分例

$y = b \cos (t) + t^{2} \sin (t)$

ステップ 1

総和則では、 $b \cos (t) + t^{2} \sin (t)$ の $b$ に関する積分は $\frac{d}{d b} [b \cos (t)] + \frac{d}{d b} [t^{2} \sin (t)]$ です。

$\frac{d}{d b} [b \cos (t)] + \frac{d}{d b} [t^{2} \sin (t)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d b} [b \cos (t)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\cos (t)$ は $b$ に対して定数なので、 $b$ に対する $b \cos (t)$ の微分係数は $\cos (t) \frac{d}{d b} [b]$ です。

$\cos (t) \frac{d}{d b} [b] + \frac{d}{d b} [t^{2} \sin (t)]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ は $n b^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (t) \cdot 1 + \frac{d}{d b} [t^{2} \sin (t)]$

ステップ 2.3

$\cos (t)$ に $1$ をかけます。

$\cos (t) + \frac{d}{d b} [t^{2} \sin (t)]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$t^{2} \sin (t)$ は $b$ について定数なので、 $b$ について $t^{2} \sin (t)$ の微分係数は $0$ です。

$\cos (t) + 0$

ステップ 3.2

$\cos (t)$ と $0$ をたし算します。

$\cos (t)$

微分積分 例