微分積分例

$f (x) = x^{3} - 5 x$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{3} - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - 5 \cdot 1$

ステップ 1.2.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} - 5$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $3 x^{2} - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 5)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 5)$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

ステップ 2.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 5)$

ステップ 2.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 6 x + 0$

ステップ 2.3.2

$6 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 6 x$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$3 x^{2} - 5 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

総和則では、 $x^{3} - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 4.1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - 5 \cdot 1$

ステップ 4.1.2.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 3 x^{2} - 5$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $3 x^{2} - 5$ です。

$3 x^{2} - 5$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $3 x^{2} - 5 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$3 x^{2} - 5 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 x^{2} = 5$

ステップ 5.3

$3 x^{2} = 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$3 x^{2} = 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 5.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{5}{3}$

ステップ 5.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}$

ステップ 5.5

$\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$\sqrt{\frac{5}{3}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.5.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.5.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.5.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 5.5.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 5.5.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.5.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 5.5.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

ステップ 5.5.4.2

$5$ に $3$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 5.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 5.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 5.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 8

$x = \frac{\sqrt{15}}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$6 (\frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 9

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2 \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$2 \sqrt{15}$

ステップ 10

$x = \frac{\sqrt{15}}{3}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{\sqrt{15}}{3}$ は極小値です

ステップ 11

$x = \frac{\sqrt{15}}{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\frac{\sqrt{15}}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = {(\frac{\sqrt{15}}{3})}^{3} - 5 \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{15}}{3}$ に当てはめます。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{{\sqrt{15}}^{3}}{3^{3}} - 5 \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 11.2.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.1

${\sqrt{15}}^{3}$ を $\sqrt{15^{3}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{\sqrt{15^{3}}}{3^{3}} - 5 \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 11.2.1.2.2

$15$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{\sqrt{3375}}{3^{3}} - 5 \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 11.2.1.2.3

$3375$ を $15^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.3.1

$225$ を $3375$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{\sqrt{225 (15)}}{3^{3}} - 5 \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 11.2.1.2.3.2

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{\sqrt{15^{2} \cdot 15}}{3^{3}} - 5 \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 11.2.1.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{15 \sqrt{15}}{3^{3}} - 5 \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 11.2.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{15 \sqrt{15}}{27} - 5 \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 11.2.1.4

$15$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.4.1

$3$ を $15 \sqrt{15}$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{3 (5 \sqrt{15})}{27} - 5 \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 11.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.4.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{3 (5 \sqrt{15})}{3 (9)} - 5 \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 11.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{3 (5 \sqrt{15})}{3 \cdot 9} - 5 \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 11.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{5 \sqrt{15}}{9} - 5 \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 11.2.1.5

$- 5$ と $\frac{\sqrt{15}}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{5 \sqrt{15}}{9} + \frac{- 5 \sqrt{15}}{3}$

ステップ 11.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{5 \sqrt{15}}{9} - \frac{5 \sqrt{15}}{3}$

ステップ 11.2.2

$- \frac{5 \sqrt{15}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{5 \sqrt{15}}{9} - \frac{5 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 11.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

$\frac{5 \sqrt{15}}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{5 \sqrt{15}}{9} - \frac{5 \sqrt{15} \cdot 3}{3 \cdot 3}$

ステップ 11.2.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{5 \sqrt{15}}{9} - \frac{5 \sqrt{15} \cdot 3}{9}$

ステップ 11.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{5 \sqrt{15} - 5 \sqrt{15} \cdot 3}{9}$

ステップ 11.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.1

$3$ に $- 5$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{5 \sqrt{15} - 15 \sqrt{15}}{9}$

ステップ 11.2.5.2

$5 \sqrt{15}$ から $15 \sqrt{15}$ を引きます。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{- 10 \sqrt{15}}{9}$

ステップ 11.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{10 \sqrt{15}}{9}$

ステップ 11.2.7

最終的な答えは $- \frac{10 \sqrt{15}}{9}$ です。

$y = - \frac{10 \sqrt{15}}{9}$

ステップ 12

$x = - \frac{\sqrt{15}}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$6 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$- \frac{\sqrt{15}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$6 \frac{- \sqrt{15}}{3}$

ステップ 13.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{- \sqrt{15}}{3}$

ステップ 13.1.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2 \frac{- \sqrt{15}}{3}$

ステップ 13.1.4

式を書き換えます。

$2 (- \sqrt{15})$

ステップ 13.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \sqrt{15}$

ステップ 14

$x = - \frac{\sqrt{15}}{3}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{\sqrt{15}}{3}$ は極大値です

ステップ 15

$x = - \frac{\sqrt{15}}{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- \frac{\sqrt{15}}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = {(- \frac{\sqrt{15}}{3})}^{3} - 5 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{15}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{15}}{3})}^{3} - 5 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 15.2.1.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{15}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{15}}^{3}}{3^{3}}) - 5 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 15.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{{\sqrt{15}}^{3}}{3^{3}} - 5 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 15.2.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.3.1

${\sqrt{15}}^{3}$ を $\sqrt{15^{3}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{\sqrt{15^{3}}}{3^{3}} - 5 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 15.2.1.3.2

$15$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{\sqrt{3375}}{3^{3}} - 5 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 15.2.1.3.3

$3375$ を $15^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.3.3.1

$225$ を $3375$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{\sqrt{225 (15)}}{3^{3}} - 5 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 15.2.1.3.3.2

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{\sqrt{15^{2} \cdot 15}}{3^{3}} - 5 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 15.2.1.3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{15 \sqrt{15}}{3^{3}} - 5 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 15.2.1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{15 \sqrt{15}}{27} - 5 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 15.2.1.5

$15$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.1

$3$ を $15 \sqrt{15}$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{3 (5 \sqrt{15})}{27} - 5 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{3 (5 \sqrt{15})}{3 (9)} - 5 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{3 (5 \sqrt{15})}{3 \cdot 9} - 5 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 15.2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{5 \sqrt{15}}{9} - 5 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 15.2.1.6

$- 5 (- \frac{\sqrt{15}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.6.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{5 \sqrt{15}}{9} + 5 (\frac{\sqrt{15}}{3})$

ステップ 15.2.1.6.2

$5$ と $\frac{\sqrt{15}}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{5 \sqrt{15}}{9} + \frac{5 \sqrt{15}}{3}$

ステップ 15.2.2

$\frac{5 \sqrt{15}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{5 \sqrt{15}}{9} + \frac{5 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 15.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1

$\frac{5 \sqrt{15}}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{5 \sqrt{15}}{9} + \frac{5 \sqrt{15} \cdot 3}{3 \cdot 3}$

ステップ 15.2.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = - \frac{5 \sqrt{15}}{9} + \frac{5 \sqrt{15} \cdot 3}{9}$

ステップ 15.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{- 5 \sqrt{15} + 5 \sqrt{15} \cdot 3}{9}$

ステップ 15.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.5.1

$3$ に $5$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{- 5 \sqrt{15} + 15 \sqrt{15}}{9}$

ステップ 15.2.5.2

$- 5 \sqrt{15}$ と $15 \sqrt{15}$ をたし算します。

$f (- \frac{\sqrt{15}}{3}) = \frac{10 \sqrt{15}}{9}$

ステップ 15.2.6

最終的な答えは $\frac{10 \sqrt{15}}{9}$ です。

$y = \frac{10 \sqrt{15}}{9}$

ステップ 16

$f (x) = x^{3} - 5 x$ の極値です。

$(\frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{10 \sqrt{15}}{9})$ は極小値です

$(- \frac{\sqrt{15}}{3}, \frac{10 \sqrt{15}}{9})$ は極大値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例