微分積分例

$lim_{x \to \frac{1}{2}} - 5 e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$- 5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{- x^{4} - \frac{1}{4}}$

ステップ 1.2

指数に極限を移動させます。

$- 5 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} - x^{4} - \frac{1}{4}}$

ステップ 1.3

$x$ が $\frac{1}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- 5 e^{- lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{4}}$

ステップ 1.5

$x$ が $\frac{1}{2}$ に近づくと定数である $\frac{1}{4}$ の極限値を求めます。

$- 5 e^{- {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} - \frac{1}{4}}$

ステップ 2

$x$ を $\frac{1}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 5 e^{- {(\frac{1}{2})}^{4} - \frac{1}{4}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$- 5 e^{- \frac{1^{4}}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

ステップ 3.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$- 5 e^{- \frac{1}{2^{4}} - \frac{1}{4}}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $4$ 乗します。

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4}}$

ステップ 3.2

$- \frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4}}$

ステップ 3.3.2

$4$ に $4$ をかけます。

$- 5 e^{- \frac{1}{16} - \frac{4}{16}}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$- 5 e^{\frac{- 1 - 4}{16}}$

ステップ 3.5

$- 1$ から $4$ を引きます。

$- 5 e^{\frac{- 5}{16}}$

ステップ 3.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 5 e^{- \frac{5}{16}}$

ステップ 3.7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 5 \frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$

ステップ 3.8

$- 5$ と $\frac{1}{e^{\frac{5}{16}}}$ をまとめます。

$\frac{- 5}{e^{\frac{5}{16}}}$

ステップ 3.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{5}{e^{\frac{5}{16}}}$

10進法形式：

$- 3.65807814 \dots$

微分積分 例

微分積分例