微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{1 - x^{2}}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{2}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 1}$

ステップ 2.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

ステップ 2.4

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

ステップ 2.5

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 3

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{1}{0 - lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 4

極限を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

ステップ 4.2

答えを簡約します。

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ステップ 4.2.1

分母を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{0 - 1}$

ステップ 4.2.1.2

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$1$ を $- 1$ で割ります。

$- 1$

微分積分 例

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