微分積分例

$y = (2 x - 3) (x + 5)$

ステップ 1

$f (x) = 2 x - 3$ および $g (x) = x + 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(2 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$(2 x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(2 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

ステップ 2.3

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$(2 x - 3) (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$(2 x - 3) \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

ステップ 2.4.2

$2 x - 3$ に $1$ をかけます。

$2 x - 3 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

ステップ 2.5

総和則では、 $2 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$2 x - 3 + (x + 5) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.6

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.8

$2$ に $1$ をかけます。

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.9

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + 0)$

ステップ 2.10

式を簡約します。

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ステップ 2.10.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$2 x - 3 + (x + 5) \cdot 2$

ステップ 2.10.2

$2$ を $x + 5$ の左に移動させます。

$2 x - 3 + 2 \cdot (x + 5)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 x - 3 + 2 x + 2 \cdot 5$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

$2 x - 3 + 2 x + 10$

ステップ 3.2.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$4 x - 3 + 10$

ステップ 3.2.3

$- 3$ と $10$ をたし算します。

$4 x + 7$

微分積分 例

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