微分積分例

$\int (\frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v) d v$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v d v$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{4} v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

ステップ 3

$\frac{1}{4}$ は $v$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} \int v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

ステップ 4

べき乗則では、 $v^{4}$ の $v$ に関する積分は $\frac{1}{5} v^{5}$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \int v^{2} d v + \int v d v$

ステップ 5

べき乗則では、 $v^{2}$ の $v$ に関する積分は $\frac{1}{3} v^{3}$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \int v d v$

ステップ 6

べき乗則では、 $v$ の $v$ に関する積分は $\frac{1}{2} v^{2}$ です。

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \frac{1}{2} v^{2} + C$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

簡約します。

$\frac{v^{5}}{20} + \frac{v^{3}}{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{20} v^{5} + \frac{1}{3} v^{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$

微分積分 例