微分積分例

$\int \csc (- 7 x) \cdot \cot (- 7 x) d x$

ステップ 1

$u_{2} = \csc (- 7 x)$ とします。次に $d u_{2} = 7 \cot (- 7 x) \csc (- 7 x) d x$ すると、 $\frac{1}{7} d u_{2} = \cot (- 7 x) \csc (- 7 x) d x$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u_{2} = \csc (- 7 x)$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\csc (- 7 x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\csc (- 7 x)]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = \csc (x)$ および $g (x) = - 7 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- 7 x$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 1.1.2.2

$u_{1}$ に関する $\csc (u_{1})$ の微分係数は $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ です。

$- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 1.1.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- 7 x$ で置き換えます。

$- \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 1.1.3

微分します。

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ステップ 1.1.3.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.1.3.2

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x) \cdot 1$

ステップ 1.1.3.4

式を簡約します。

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ステップ 1.1.3.4.1

$7$ に $1$ をかけます。

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x)$

ステップ 1.1.3.4.2

$7 \csc (- 7 x) \cot (- 7 x)$ の因数を並べ替えます。

$7 \cot (- 7 x) \csc (- 7 x)$

ステップ 1.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{7} d u_{2}$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{7} u_{2} + C$

ステップ 3

$u_{2}$ のすべての発生を $\csc (- 7 x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{7} \csc (- 7 x) + C$

微分積分 例

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