微分積分例

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} (- 2 \sec^{2} (x) - 5 \cos (x)) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} - 2 \sec^{2} (x) - 5 \cos (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} - 2 \sec^{2} (x) d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} - 5 \cos (x) d x$

ステップ 3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$- 2 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} - 5 \cos (x) d x$

ステップ 4

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$- 2 (\tan (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}) + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} - 5 \cos (x) d x$

ステップ 5

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$- 2 (\tan (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}) - 5 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \cos (x) d x$

ステップ 6

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$- 2 (\tan (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}) - 5 (\sin (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$\frac{π}{3}$ および $\frac{π}{4}$ で $\tan (x)$ の値を求めます。

$- 2 ((\tan (\frac{π}{3})) - \tan (\frac{π}{4})) - 5 (\sin (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}})$

ステップ 7.1.2

$\frac{π}{3}$ および $\frac{π}{4}$ で $\sin (x)$ の値を求めます。

$- 2 (\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{π}{4})) - 5 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$- 2 (\sqrt{3} - \tan (\frac{π}{4})) - 5 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 7.2.2

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$- 2 (\sqrt{3} - 1 \cdot 1) - 5 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 7.2.3

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- 2 (\sqrt{3} - 1 \cdot 1) - 5 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 7.2.4

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- 2 (\sqrt{3} - 1 \cdot 1) - 5 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 7.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 2 (\sqrt{3} - 1) - 5 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 7.3

簡約します。

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ステップ 7.3.1

分配則を当てはめます。

$- 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1 - 5 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 7.3.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \sqrt{3} + 2 - 5 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 7.3.3

分配則を当てはめます。

$- 2 \sqrt{3} + 2 - 5 \frac{\sqrt{3}}{2} - 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 7.3.4

$- 5$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$- 2 \sqrt{3} + 2 + \frac{- 5 \sqrt{3}}{2} - 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 7.3.5

$- 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.5.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$- 2 \sqrt{3} + 2 + \frac{- 5 \sqrt{3}}{2} + 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3.5.2

$5$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$- 2 \sqrt{3} + 2 + \frac{- 5 \sqrt{3}}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 \sqrt{3} + 2 - \frac{5 \sqrt{3}}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3.7

$- 2 \sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 2 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 \sqrt{3}}{2} + 2 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3.8

$- 2 \sqrt{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{5 \sqrt{3}}{2} + 2 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 5 \sqrt{3}}{2} + 2 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3.10

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 5 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3.11

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 5 \sqrt{3}}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 5 \sqrt{3} + 2 \cdot 2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3.13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 5 \sqrt{3} + 2 \cdot 2 + 5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3.14

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} + 2 \cdot 2 + 5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3.15

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} + 4 + 5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3.16

$- 4 \sqrt{3}$ から $5 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 4 + 5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 4 + 5 \sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$- 2.25869472 \dots$

微分積分 例

微分積分例