微分積分例

$\int (- x^{5} + 6 e^{- 2 x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int - x^{5} + 6 e^{- 2 x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - x^{5} d x + \int 6 e^{- 2 x} d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int x^{5} d x + \int 6 e^{- 2 x} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 6 e^{- 2 x} d x$

ステップ 5

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 6 \int e^{- 2 x} d x$

ステップ 6

$u = - 2 x$ とします。次に $d u = - 2 d x$ すると、 $- \frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 6.1

$u = - 2 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 6.1.1

$- 2 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 6.1.2

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 6.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 \cdot 1$

ステップ 6.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2$

ステップ 6.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 6 \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

ステップ 7.3

$e^{u}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 \int - \frac{e^{u}}{2} d u$

ステップ 8

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + 6 (- \int \frac{e^{u}}{2} d u)$

ステップ 9

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 6 \int \frac{e^{u}}{2} d u$

ステップ 10

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 6 (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

$\frac{1}{2}$ と $- 6$ をまとめます。

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{- 6}{2} \int e^{u} d u$

ステップ 11.2

$- 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{2 \cdot - 3}{2} \int e^{u} d u$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} \int e^{u} d u$

ステップ 11.2.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} \int e^{u} d u$

ステップ 11.2.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{- 3}{1} \int e^{u} d u$

ステップ 11.2.2.4

$- 3$ を $1$ で割ります。

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 \int e^{u} d u$

ステップ 12

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 (e^{u} + C)$

ステップ 13

簡約します。

$- \frac{1}{6} x^{6} - 3 e^{u} + C$

ステップ 14

$u$ のすべての発生を $- 2 x$ で置き換えます。

$- \frac{1}{6} x^{6} - 3 e^{- 2 x} + C$

微分積分 例

微分積分例