基礎数学例

$\frac{16 - y^{2}}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4^{2} - y^{2}}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + 7 y - 20}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$7$ を $7 y$ で因数分解します。

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + 7 (y) - 20}$

ステップ 2.1.2

$7$ を $- 5$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} + (- 5 + 12) y - 20}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{3 y^{2} - 5 y + 12 y - 20}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{(3 y^{2} - 5 y) + 12 y - 20}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{y (3 y - 5) + 4 (3 y - 5)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 y - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 + y) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

ステップ 3

$4 + y$ と $y + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

項を並べ替えます。

$\frac{(y + 4) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 4) (4 - y)}{(3 y - 5) (y + 4)}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{4 - y}{3 y - 5}$

基礎数学 例

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