基礎数学例

$\frac{15 z - 5}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

ステップ 1

$5$ を $15 z - 5$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$5$ を $15 z$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 z) - 5}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

ステップ 1.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 z) + 5 (- 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

ステップ 1.3

$5$ を $5 (3 z) + 5 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 3$ を $- 3 z$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} - 3 (z) - 5}{9 z^{2} - 1}$

ステップ 2.1.2

$- 3$ を $2$ プラス $- 5$ に書き換える

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} + (2 - 5) z - 5}{9 z^{2} - 1}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 2 z - 5 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{(2 z^{2} + 2 z) - 5 z - 5}{9 z^{2} - 1}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{2 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{9 z^{2} - 1}$

ステップ 2.3

最大公約数 $z + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{9 z^{2} - 1}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9 z^{2}$ を ${(3 z)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{{(3 z)}^{2} - 1}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{{(3 z)}^{2} - 1^{2}}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 z$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{5 (3 z - 1)}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$3 z - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$3 z - 1$ を $5 (3 z - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(3 z - 1) \cdot 5}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{(3 z + 1) (3 z - 1)}$

ステップ 4.1.2

$3 z - 1$ を $(3 z + 1) (3 z - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(3 z - 1) \cdot 5}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{(3 z - 1) (3 z + 1)}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(3 z - 1) \cdot 5}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{(3 z - 1) (3 z + 1)}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{5}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{3 z + 1}$

ステップ 4.2

$z + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (2 z - 5)}{3 z + 1}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$5 \cdot \frac{2 z - 5}{3 z + 1}$

ステップ 4.3

$5$ と $\frac{2 z - 5}{3 z + 1}$ をまとめます。

$\frac{5 (2 z - 5)}{3 z + 1}$

基礎数学 例

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