基礎数学例

$\frac{15 - 22 b - 5}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$15$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 22 b + 10}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 22 b + 10$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $- 22 b$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 11 b) + 10}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 1.2.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 11 b) + 2 (5)}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 1.2.3

$2$ を $2 (- 11 b) + 2 (5)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 25 \cdot 3 = 75$ で和が $b = 20$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$20$ を $20 b$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + 20 (b) + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 2.1.2

$20$ を $5$ プラス $15$ に書き換える

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + (5 + 15) b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + 5 b + 15 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(25 b^{2} + 5 b) + 15 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{5 b (5 b + 1) + 3 (5 b + 1)} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 2.3

最大公約数 $5 b + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 20 \cdot - 15 = - 300$ で和が $b = - 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 13$ を $- 13 b$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 (b) - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 3.1.2

$- 13$ を $12$ プラス $- 25$ に書き換える

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} + (12 - 25) b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} + 12 b - 25 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(20 b^{2} + 12 b) - 25 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{4 b (5 b + 3) - 5 (5 b + 3)}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 3.3

最大公約数 $5 b + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} + 17 b + 5}$

ステップ 4.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 12 \cdot 5 = - 60$ で和が $b = 17$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$17$ を $17 b$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} + 17 (b) + 5}$

ステップ 4.2.2

$17$ を $- 3$ プラス $20$ に書き換える

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} + (- 3 + 20) b + 5}$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} - 3 b + 20 b + 5}$

ステップ 4.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 12 b^{2} - 3 b) + 20 b + 5}$

ステップ 4.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{3 b (- 4 b - 1) - 5 (- 4 b - 1)}$

ステップ 4.4

最大公約数 $- 4 b - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

ステップ 5

$5 b + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$5 b + 3$ を $(5 b + 1) (5 b + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 3) (5 b + 1)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 3) (5 b + 1)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{5 b + 1} \cdot \frac{4 b - 5}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

ステップ 6

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{5 b + 1}$ に $\frac{4 b - 5}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$ をかけます。

$\frac{2 (- 11 b + 5) (4 b - 5)}{(5 b + 1) ((- 4 b - 1) (3 b - 5))}$

ステップ 7

$- 1$ を $- 11 b$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (11 b) + 5) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

ステップ 8

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (11 b) - 1 (- 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

ステップ 9

$- 1$ を $- (11 b) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

ステップ 10

$- (11 b - 5)$ を $- 1 (11 b - 5)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

ステップ 11

$- 1$ を $- 4 b$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- (4 b) - 1) (3 b - 5)}$

ステップ 12

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- (4 b) - 1 (1)) (3 b - 5)}$

ステップ 13

$- 1$ を $- (4 b) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

ステップ 14

$- (4 b + 1)$ を $- 1 (4 b + 1)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 1 (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

ステップ 15

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 1 (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

ステップ 16

式を書き換えます。

$\frac{2 (11 b - 5) (4 b - 5)}{((5 b + 1) (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

ステップ 17

$\frac{2 (11 b - 5) (4 b - 5)}{((5 b + 1) (4 b + 1)) (3 b - 5)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (11 b - 5) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (4 b + 1) (3 b - 5)}$

基礎数学 例

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