基礎数学例

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{u^{2} - u - 6}{u^{2} + 4 u + 3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $u^{2} - u - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{u^{2} + 4 u + 3}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $u^{2} + 4 u + 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{u - 1}{u + 1} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 2

$\frac{u - 1}{u + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{u + 3}{u + 3}$ を掛けます。

$\frac{u - 1}{u + 1} \cdot \frac{u + 3}{u + 3} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{u - 1}{u + 1}$ に $\frac{u + 3}{u + 3}$ をかけます。

$\frac{(u - 1) (u + 3)}{(u + 1) (u + 3)} - \frac{(u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(u - 1) (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(u - 1) (u + 3)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{u (u + 3) - 1 (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{u \cdot u + u \cdot 3 - 1 (u + 3) - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{u \cdot u + u \cdot 3 - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$u$ に $u$ をかけます。

$\frac{u^{2} + u \cdot 3 - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.2.1.2

$3$ を $u$ の左に移動させます。

$\frac{u^{2} + 3 \cdot u - 1 u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.2.1.3

$- 1 u$ を $- u$ に書き換えます。

$\frac{u^{2} + 3 u - u - 1 \cdot 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.2.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{u^{2} + 3 u - u - 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.2.2

$3 u$ から $u$ を引きます。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - (u - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 + (- u - - 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 + (- u + 3) (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- u + 3) (u + 2)$ を展開します。

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ステップ 4.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u (u + 2) + 3 (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u \cdot u - u \cdot 2 + 3 (u + 2)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u \cdot u - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.6.1.1

指数を足して $u$ に $u$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1.1.1

$u$ を移動させます。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - (u \cdot u) - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.6.1.1.2

$u$ に $u$ をかけます。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - u \cdot 2 + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.6.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - 2 u + 3 u + 3 \cdot 2}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.6.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} - 2 u + 3 u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.6.2

$- 2 u$ と $3 u$ をたし算します。

$\frac{u^{2} + 2 u - 3 - u^{2} + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.7

$u^{2}$ から $u^{2}$ を引きます。

$\frac{2 u - 3 + 0 + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.8

$2 u$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 u - 3 + u + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.9

$2 u$ と $u$ をたし算します。

$\frac{3 u - 3 + 6}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.10

$- 3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{3 u + 3}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.11

$3$ を $3 u + 3$ で因数分解します。

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ステップ 4.11.1

$3$ を $3 u$ で因数分解します。

$\frac{3 (u) + 3}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.11.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (u) + 3 (1)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 4.11.3

$3$ を $3 (u) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (u + 1)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 5

$u + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (u + 1)}{(u + 1) (u + 3)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{u + 3}$

基礎数学 例

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