基礎数学例

$\frac{a^{3} b^{- 2}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

ステップ 3

$a^{3}$ と $\frac{1}{b^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

ステップ 4

$a^{4}$ と $\frac{1}{b^{3}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{\frac{a^{4}}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{a^{3}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{3}}{a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{a^{3} b^{3}}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

ステップ 7

$a^{3}$ と $a^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$a^{3}$ を $a^{3} b^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} (b^{3})}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$a^{3}$ を $b^{2} a^{4}$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} (b^{3})}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{3} b^{3}}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{b^{3}}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

ステップ 8

$b^{3}$ と $b^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$b^{2}$ を $b^{3}$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$b^{2}$ を $b^{2} a$ で因数分解します。

$\frac{b^{2} b}{b^{2} (a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{b}{a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

ステップ 9

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

積の法則を $- \frac{5 a}{2 b}$ に当てはめます。

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{5 a}{2 b})}^{3})$

ステップ 9.2

積の法則を $\frac{5 a}{2 b}$ に当てはめます。

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(5 a)}^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

ステップ 9.3

積の法則を $5 a$ に当てはめます。

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

ステップ 9.4

積の法則を $2 b$ に当てはめます。

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}})$

ステップ 10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

積の可換性を利用して書き換えます。

${(- 1)}^{3} \frac{b}{a} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

ステップ 10.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

ステップ 11

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$- \frac{b}{a}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

ステップ 11.2

$b$ を $- b$ で因数分解します。

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

ステップ 11.3

$b$ を $2^{3} b^{3}$ で因数分解します。

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

ステップ 11.4

共通因数を約分します。

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

ステップ 11.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{2}}$

ステップ 12

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$a$ を $5^{3} a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

ステップ 12.3

式を書き換えます。

$- \frac{5^{3} a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

ステップ 13

指数を求めます。

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ステップ 13.1

$5$ を $3$ 乗します。

$- \frac{125 a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

ステップ 13.2

$2$ を $3$ 乗します。

$- \frac{125 a^{2}}{8 b^{2}}$

基礎数学 例

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