基礎数学例

$\frac{a^{2} - 7 a - 18}{4 a^{3}} \div \frac{a^{2} - 4 a - 45}{2 a^{3} - 4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $a^{2} - 7 a - 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 7$ です。

$- 9, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{a^{2} - 4 a - 45}{2 a^{3} - 4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $a^{2} - 4 a - 45$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 45$ で、その和が $- 4$ です。

$- 9, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{3} - 4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

ステップ 3

$2 a^{2}$ を $2 a^{3} - 4 a^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 a^{2}$ を $2 a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a) - 4 a^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

ステップ 3.2

$2 a^{2}$ を $- 4 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a) + 2 a^{2} (- 2)} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

ステップ 3.3

$2 a^{2}$ を $2 a^{2} (a) + 2 a^{2} (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{a^{2} + 3 a - 10}{a^{2} - 4 a + 4}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $a^{2} + 3 a - 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $3$ です。

$- 2, 5$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a + 5)}{a^{2} - 4 a + 4}$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a + 5)}{a^{2} - 4 a + 2^{2}}$

ステップ 5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

ステップ 5.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a + 5)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2}}$

ステップ 5.4

$a = a$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \div \frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{(a - 2) (a + 5)}{{(a - 2)}^{2}}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

まとめる。

$\frac{\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} ((a - 2) (a + 5))}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} {(a - 2)}^{2}}$

ステップ 6.2

$a - 2$ と ${(a - 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$a - 2$ を $\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} ((a - 2) (a + 5))$ で因数分解します。

$\frac{(a - 2) (\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (a + 5))}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} {(a - 2)}^{2}}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$a - 2$ を $\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} {(a - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 2) (\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (a + 5))}{(a - 2) (\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2))}$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 2) (\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (a + 5))}{(a - 2) (\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2))}$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (a + 5)}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2)}$

ステップ 6.3

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}}$ を $\frac{\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (a + 5)}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2)}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \cdot \frac{a + 5}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2)}$

ステップ 7

$\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)}$ を $\frac{a + 5}{\frac{(a - 9) (a + 5)}{2 a^{2} (a - 2)} (a - 2)}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{2 a^{2} (a - 2)}{(a - 9) (a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{a - 2})$

ステップ 8

$a - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$a - 2$ を $2 a^{2} (a - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{(a - 2) (2 a^{2})}{(a - 9) (a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{a - 2})$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{(a - 2) (2 a^{2})}{(a - 9) (a + 5)} \cdot \frac{a + 5}{a - 2})$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{2 a^{2}}{(a - 9) (a + 5)} (a + 5))$

ステップ 9

$a + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$a + 5$ を $(a - 9) (a + 5)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{2 a^{2}}{(a + 5) (a - 9)} (a + 5))$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} (\frac{2 a^{2}}{(a + 5) (a - 9)} (a + 5))$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \cdot \frac{2 a^{2}}{a - 9}$

ステップ 10

$a - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 9) (a + 2)}{4 a^{3}} \cdot \frac{2 a^{2}}{a - 9}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$\frac{a + 2}{4 a^{3}} (2 a^{2})$

ステップ 11

$2 a^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$2 a^{2}$ を $4 a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a + 2}{2 a^{2} (2 a)} (2 a^{2})$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$\frac{a + 2}{2 a^{2} (2 a)} (2 a^{2})$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$\frac{a + 2}{2 a}$

基礎数学 例

基礎数学例