基礎数学例

$\frac{a^{2} - 64}{4 a - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} - 8^{2}}{4 a - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 a - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

ステップ 2

$4$ を $4 a - 20$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $4 a$ で因数分解します。

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a) - 20} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

ステップ 2.2

$4$ を $- 20$ で因数分解します。

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 a + 4 \cdot - 5} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

ステップ 2.3

$4$ を $4 a + 4 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 64}{a^{2} + 3 a - 40}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 16 a + 8^{2}}{a^{2} + 3 a - 40}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 a = 2 \cdot a \cdot 8$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 8 + 8^{2}}{a^{2} + 3 a - 40}$

ステップ 3.4

$a = a$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{{(a + 8)}^{2}}{a^{2} + 3 a - 40}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $a^{2} + 3 a - 40$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $3$ です。

$- 5, 8$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5)} \cdot \frac{{(a + 8)}^{2}}{(a - 5) (a + 8)}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{(a + 8) (a - 8) {(a + 8)}^{2}}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

ステップ 6

指数を足して $a + 8$ に ${(a + 8)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${(a + 8)}^{2}$ を移動させます。

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a + 8) (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

ステップ 6.2

${(a + 8)}^{2}$ に $a + 8$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$a + 8$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a + 8)}^{2} {(a + 8)}^{1} (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(a + 8)}^{2 + 1} (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

ステップ 6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(a + 8)}^{3} (a - 8)}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

ステップ 7

${(a + 8)}^{3}$ と $a + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$a + 8$ を ${(a + 8)}^{3} (a - 8)$ で因数分解します。

$\frac{(a + 8) ({(a + 8)}^{2} (a - 8))}{4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$a + 8$ を $4 (a - 5) ((a - 5) (a + 8))$ で因数分解します。

$\frac{(a + 8) ({(a + 8)}^{2} (a - 8))}{(a + 8) (4 (a - 5) (a - 5))}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 8) ({(a + 8)}^{2} (a - 8))}{(a + 8) (4 (a - 5) (a - 5))}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 (a - 5) (a - 5)}$

ステップ 8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$a - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 ({(a - 5)}^{1} (a - 5))}$

ステップ 8.2

$a - 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 ({(a - 5)}^{1} {(a - 5)}^{1})}$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 {(a - 5)}^{1 + 1}}$

ステップ 8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(a + 8)}^{2} (a - 8)}{4 {(a - 5)}^{2}}$

基礎数学 例

基礎数学例