基礎数学例

$\frac{a^{2} - 64 b^{2}}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$64 b^{2}$ を ${(8 b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} - {(8 b)}^{2}}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 8 b$ です。

$\frac{(a + 8 b) (a - (8 b))}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

ステップ 1.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b}$ を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 8 b}{1} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

ステップ 2.2

$a - 8 b$ を $1$ で割ります。

$(a - 8 b) \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

ステップ 3

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{a - 8 b}{a + 8 b} \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

ステップ 4

$a - 8 b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a - 8 b}{a + 8 b} \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{a + 8 b} \cdot (5 b)$

ステップ 5

$5$ と $\frac{1}{a + 8 b}$ をまとめます。

$\frac{5}{a + 8 b} \cdot b$

ステップ 6

$\frac{5}{a + 8 b}$ と $b$ をまとめます。

$\frac{5 b}{a + 8 b}$

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